एक लंबाई माप $(l)$ की निर्भरता, पराविधुत पदार्थ के पराविद्युतांक $(\varepsilon)$, बोल्टज़मान स्थिरांक (Boltzmann constant) $\left(k_B\right)$, परम ताप $(T)$, एक आयतन में कुछ आवेशित कणों की संख्या $(n)$ (संख्या-घनत्व) तथा हर एक कण के आवेश $(q)$ पर होती है। $l$ के लिए निम्नलिखित में से सही विमीयता वाला कौनसा / कौनसे सूत्र है/हैं?
$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$
$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$
$(C)$ $\quad l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$
$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$
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$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$
$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$
$(C)$ $\quad l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$
$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$
- [IIT 2016]
- A
$B,A$
- B
$B,C$
- C
$C,A$
- D
$B,D$
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एक ब्लैक होल (black hole) के क्षेत्रफल $A$ को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G$, उसके द्रव्यमान $M$ तथा प्रकाश के वेग $c$ के माध्यम से $A=G^\alpha M^\beta c^\gamma$ के रूप में निरूपित किया जा सकता है। यहाँ
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एक विमारहित राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$, मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) $\varepsilon_0$, प्लांक स्थिरांक $h$ तथा प्रकाश की चाल $c$ से व्यक्त करते हैं। यदि इस विमारहित राशि को $e^\alpha \varepsilon_0^\beta h^\gamma c^\delta$ से निर्दिष्ट किया जाता है तथा $n$ एक अशून्य पूर्णांक है तो $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ का मान होगा,
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सूची $-I$ का सूची $-II$ से मिलान करें।
सूची $-I$
सूची $-II$
$(A)$ कोणीय संवेग
$(I)$ $\left[ ML ^2 T ^{-2}\right]$
$(B)$ बलाघूर्ण
$(II)$ $\left[ ML ^{-2} T ^{-2}\right]$
$(C)$ प्रतिबल
$(III)$ $\left[ ML ^2 T ^{-1}\right]$
$(D)$ दाब प्रवणता
$(IV)$ $\left[ ML ^{-1} T ^{-2}\right]$
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :
सूची $-I$ का सूची $-II$ से मिलान करें।
| सूची $-I$ | सूची $-II$ |
| $(A)$ कोणीय संवेग | $(I)$ $\left[ ML ^2 T ^{-2}\right]$ |
| $(B)$ बलाघूर्ण | $(II)$ $\left[ ML ^{-2} T ^{-2}\right]$ |
| $(C)$ प्रतिबल | $(III)$ $\left[ ML ^2 T ^{-1}\right]$ |
| $(D)$ दाब प्रवणता | $(IV)$ $\left[ ML ^{-1} T ^{-2}\right]$ |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :
- [JEE MAIN 2023]
$[ {\varepsilon _0} ]$ निर्वात की विघुततशीलता की विमा निरूपित करता है। यदि $M =$ द्रव्यमान, $L =$ लम्बाई, $T =$ समय तथा $A =$ विघुत धारा तो निम्न में से काँन सा विमीय सूत्र सही है ?
- [JEE MAIN 2013]