एक अतिभारी ब्लैक होल (black hole), जिसका द्रव्यमान $m$ एवं त्रिज्या $R$ है, $\omega$ कोणीय वेग से चक्रण (spin) कर रहा है । यदि इसके द्वारा गुरूत्वीय तरंग (gravitational waves) के रूप में' विकिरित शक्ति $P$ का मान $P=G c^{-5} m^x R^y \omega^z$ है, जहाँ $c$ एवं $G$ क्रमशः प्रकाश का निर्वात में चाल और सार्वत्रिक गुरूत्वीय नियतांक है, तो

यदि वेग $[ V ]$, समय $[ T ]$ तथा बल $[ F ]$ मूल राशियां मानी जाएं, तो द्रव्यमान की विमा होगी।

गैसों का अवस्था समीकरण निम्नलिखित रुप में व्यक्त होता है $\left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right)(V - b) = RT,$ यहाँ $P$ दाब, $V$ आयतन, $T$ परम ताप तथा $a,\,b$ एवं $R$ नियतांक है। $a$ की विमायें होगी

यदि एक साईकिल चालक वृत्ताकार पथ पर गति करते समय ऊध्र्वाधर से $\theta $ कोण से झुक जाता है, तब $\theta $ का मान सूत्र $\tan \theta = \frac{{rg}}{{{v^2}}}$ (जहाँ संकेतों के सामान्य अर्थ हैं) द्वारा प्राप्त किया जाता है। यह सूत्र

$F=\alpha t^2+\beta t$ द्वारा परिभाषित एक बल दिये गये समय $t$ पर एक कण पर आरोपित होता है। यदि $\alpha$ तथा $\beta$ नियतांक हो तो निम्न में से कौन सा घटक विमाहीन है ?

प्लांक स्थिरांक $h$, प्रकाश की चाल $c$ तथा गुरूत्वाकर्षण स्थिरांक $G$ को लम्बाई की इकाई $L$ तथा द्रव्यमान की इकाई $M$ बनाने के लिए प्रयोग किया जाता है। तब सही कथन है (है)

$(A)$ $M \propto \sqrt{ c }$ $(B)$ $M \propto \sqrt{ G }$ $(C)$ $L \propto \sqrt{ h }$ $(D)$ $L \propto \sqrt{G}$