यदि द्रव्यमान को $\mathrm{m}=\mathrm{k} \mathrm{c}^{\mathrm{p}} \mathrm{G}^{-1 / 2} \mathrm{~h}^{1 / 2}$ लिखा गया हो तो $\mathrm{P}$ मान होगा: (जब नियतांक अपना सामान्य अर्थ दर्शाते है तथा $\mathrm{k}$ एक विमाविहीन नियतांक है)

एक विशेष मात्रक पद्धति निकाय (system of units) में, एक भौतिकी राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$, इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान $m_e$ प्लांक नियतांक (Planck's constant) $h$ और कूलाम्ब नियतांक $k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ के रूप में निरूपित किया जाता है, जहाँ $\epsilon_0$ निर्वात का परावेधुतांक (permittivity) है। इन भौतिकीय नियतांको के रूप में, चुम्बकीय क्षेत्र की विमा (dimension) $[B]=[e]^\alpha\left[m_e\right]^\beta[h]^\gamma[k]^\delta$ है। $\alpha+\beta+\gamma+\delta$ का मान. . . . . है ।

मान लीजिये कि एक इकाई प्रणाली में द्रव्यमान तथा कोणीय संवेग विमा (dimensionless) रहित है। यदि लम्बाई की विमा $L$ हो तब निम्नलिखित कथनों में से कौनसा (से) सही है( हैं) ?

$(1)$ बल की विमा (dimension) $L ^{-3}$ है।

$(2)$ ऊर्जा की विमा (dimension) $L ^{-2}$ है।

$(3)$ शक्ति की विमा (dimension) $L ^{-5}$ है।

$(4)$ रेखीय संवेग की विमा (dimension) $L ^{-1}$ है।

यदि पृष्ठ तनाव $( S )$, जड़त्व आघूर्ण $( I )$ तथा प्लांक नियतांक $(h)$ को मूलभूत इकाई मानें तो रेखीय संवेग का विमा सूत्र होगा।

यदि इलेक्ट्रॉन-आवेश $e$, इलेक्ट्रॉन-द्रव्यमान $m$, निर्वात् में प्रकाश के वेग $c$ तथा प्लाँक स्थिरांक $h$, को मूल राशियाँ मान लिया जाय तो, निर्वात् की चुम्बकशीलता $\mu_{0}$ का मात्रक होगा :

किसी वृत्त की समीकरण $\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{a}^2$, हैं जहां $\mathrm{a}$ त्रिज्या है। मूलबिन्दु का मान $(0,0)$, से बदलने पर यदि समीकरण परिवर्तित होती है तो नए समीकरण $(x-A t)^2+\left(y-\frac{t}{B}\right)^2=a^2$ में $A$ एवं $B$ की सही विमाएं ज्ञात कीजिए। $t$ की विमाएं $\left[\mathrm{T}^{-1}\right]$ है।