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9.Straight Line
medium
एक रेखा $L$, बिन्दुओं $(1, 1)$ व $(2, 0)$ से होकर जाती है एवं एक अन्य रेखा $L'$, बिन्दु $\left( {\frac{1}{2},0} \right)$ से होकर जाती है एवं $L$ पर लम्ब है, तो रेखाओं $L$ व $L'$ तथा $y$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है
A
$15\over8$
B
$25\over4$
C
$25\over8$
D
$25\over16$
Solution
(d) यहाँ $L \equiv x + y = 2$ व $L' \equiv 2x – 2y = 1$,
$y$-अक्ष का समीकरण $x = 0$ है।
$\therefore $ त्रिभुज के शीर्ष $A(0,\,2),B\left( {0, – \frac{1}{2}} \right)$ व $C\left( {\frac{5}{4},\frac{3}{4}} \right)$ हैं।
अत: त्रिभुज की क्षेत्रफल $ = \frac{1}{2}\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&2&1\\0&{ – \frac{1}{2}}&1\\{\frac{5}{4}}&{\frac{3}{4}}&1\end{array}\,} \right| = \frac{{25}}{{16}}$.
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