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$a$ भुजा का एक वर्ग $x$ -अक्ष के ऊपर स्थित है, वर्ग का एक शीर्ष मूलबिन्दु पर है। मूलबिन्दु से गुजरने वाली भुजा $x$ - अक्ष की धनात्मक दिशा से $\alpha $ कोण बनाती है, $\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{4}} \right)$. वर्ग के मूल बिन्दु से नहीं गुजरने वाले विकर्ण का समीकरण है
$y(\cos \alpha - \sin \alpha ) - x(\sin \alpha - \cos \alpha ) = a$
$y(\cos \alpha + \sin \alpha ) - x(\sin \alpha - \cos \alpha ) = a$
$y(\cos \alpha + \sin \alpha ) + x(\sin \alpha + \cos \alpha ) = a$
$y(\cos \alpha + \sin \alpha ) + x(\sin \alpha - \cos \alpha ) = a$
Solution
(b) $A$ के निर्देशांक $ = (a\cos \alpha ,\,a\sin \alpha )$
$OB$ का समीकरण है, $y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)\,x$
$CA\,\, \bot \,OB$
$CA$ की प्रवणता $ = – \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)$
अत:, $CA$ का समीकरण है,
$y – a\sin \alpha = – \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)\,(x – a\cos \alpha )$
==> $y(\sin \alpha + \cos \alpha ) + x(\cos \alpha – \sin \alpha ) = a$
$ \Rightarrow $ $y\,(\cos \alpha + \sin \alpha ) – x\,(\sin \alpha – \cos \alpha ) = a$.
