यदि एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ, रेखाओं

English

Gujarati

Hindi

9.Straight Line

hard

यदि एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ, रेखाओं $x-y+1=0$ तथा $7 x-y-5=0$ की दिशा में हैं तथा इसके विकर्ण बिंदु $(-1,-2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो इस समचतुर्भुज का निम्न में से कौन-सा शीर्ष है?

A

$\left( {\frac{1}{3}, - \frac{8}{3}} \right)$

B

$\left( { - \frac{{10}}{3}, - \frac{7}{3}} \right)$

C

$\left( { - 3, - 9} \right)$

D

$\;\left( { - 3, - 8} \right)$

(JEE MAIN-2016)

Solution

Equation of angle bisector of the lines $x-y+1=0$ and $7 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5=0$ is given by

$\frac{x-y+1}{\sqrt{2}}=\pm \frac{7 x-y-5}{5 \sqrt{2}}$

$\Rightarrow 5(\mathrm{x}-\mathrm{y}+1)=7 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5$

and

$5(x-y+1)=-7 x+y+5$

$\therefore 2 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-10=0 \Rightarrow \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-5=0$ and

$12 x-6 y=0 \Rightarrow 2 x-y=0$

Now equation of diagonals are

$(x+1)+2(y+2)=0 \Rightarrow x+2 y+5=0$ …….$(1)$

and

$2(x+1)-(y+2)=0 \Rightarrow 2 x-y=0$ ….$(2)$

Clearly $\left(\frac{1}{3},-\frac{8}{3}\right)$ lies on $( 1)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

माना एक सांद्रिभुज त्रिगुण $ABC$ में $A$ बिंदु $(-1,0),$ $\angle \mathrm{A}=\frac{2 \pi}{3}, \mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ है तथा $\mathrm{B}$, धनात्मक $\mathrm{x}$-अक्ष पर है। यदि $\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}$ तथा रेखा $\mathrm{BC}$, रेखा $\mathrm{y}=\mathrm{x}+3$ को $(\alpha, \beta)$ पर काटती है, तो $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$ बराबर है :

hard

(JEE MAIN-2024)

माना एक त्रिभुज, जिसके शीर्ष $A ( a , 3), B ( b , 5)$ तथा $C ( a , b ), ab > 0$ हैं, का परिकेन्द्र $P (1,1)$ है। यदि रेखा $AP$, रेखा $BC$ के बिन्दु $Q \left( k _1, k _2\right)$ पर काटती है, तो $k _1+ k _2$ बराबर है:

hard

(JEE MAIN-2022)

समतल में स्थित किसी बिन्दु $P$ से रेखाओं $x-y=0$ तथा $x+y=0$ की दूरी क्रमशः $d_1(P)$ तथा $d_2(P)$ है। यदि क्षेत्र $R$ उन सभी बिन्दुओं $P$ से बना है जो प्रथम चतुर्थांश (quadrant) में स्थित है तथा $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ को संतुष्ट करते है, तब क्षेत्र $R$ का क्षेत्रफल है।

normal

(IIT-2014)

${x^2} – 9{y^2} = 0$ और $x = 4$ के द्वारा निर्मित त्रिभुज है

easy

माना रेखा $\mathrm{y}+\mathrm{x}=0$ पर दो बिन्दु $\mathrm{B}$ व $\mathrm{C}$, मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है। माना $y-2 x=2$ पर एक बिन्दु $\mathrm{A}$ इस प्रकार है कि $\triangle \mathrm{ABC}$ एक समबाहु त्रिभुज है। तब $\triangle \mathrm{ABC}$ का क्षेत्रफल है:

hard

(JEE MAIN-2023)