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एक यंत्र हीलियम गैस से भरे हुए साबुन के बुलबुले बना रहा है। यह पाया गया कि यदि बुलबुलों की त्रिज्या $1 \,cm$ से कम हो तो स्थिर वायु में वे धरातल पर आ गिरते हैं। वहीं बड़े आकार के बुलबुले हवा में तैरते रहते हैं। मान लिजिये कि साबुन के बुलबुले की परत की मोटाई सभी बुलबुलों में समान है। यह भी मान लीजिये कि साबुन के घोल का घनत्व पानी के घनत्व $\left(=1000 \,kg m ^{-3}\right.$ ) के बराबर है। हीलियम का घनत्व बुलबुले के अंदर तथा वायु में क्रमशः $0.18 \,kg m ^{-3}$ तथा $1.23 \,kg m ^{-3}$ है। तब बुलबुलों के साबुन की परत की मोटाई ................ $\mu m$ होगी : (ध्यान दें : $1 \,\mu m =10^{-6} m$ )
$0.50$
$1.50$
$7.00$
$3.50$
Solution
(d)
For a soap bubble floating in air, Gravitational force $=$ Buoyant force
$\Rightarrow g$ (mass of helium $+$ mass of soap film) $=$ Weight of air displaced by bubble $\ldots$ $(i)$
Let $r=$ inner radius of soap bubble and $t=$ thickness of film.
Then, from Eq. $(i)$, we have
$\Rightarrow \quad \frac{4}{3} \pi r^3 \times \rho_{ He }+4 \pi r^2 \times t \times \rho_{\text {soap }}$ $=\frac{4}{3} \pi r^3 \times \rho_{\text {air }}$
Substituting values in above equation, we get
$\Rightarrow \frac{4}{3} \times \pi \times\left(10^{-2}\right)^3 \times 0.18+4 \pi \times\left(10^{-2}\right)^2$ $\times t \times 1000$
$=\frac{4}{3} \times \pi \times\left(10^{-2}\right)^3 \times 1.23$
Rearranging, we get
$\Rightarrow 4 \pi\left(10^{-2}\right) \cdot t \cdot 1000=\frac{4}{3} \pi\left(10^{-6}\right)(108)$
$\Rightarrow \left(10^5\right) t=0.35$
or $t=3.5 \times 10^{-6} \,m$
$=3.50 \,\mu m$
