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13.Oscillations
medium
एक द्रव्यमान $m$ को ${K_1}$ व ${K_2}$ बल नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से अलग-अलग लटकाने पर इनकी सरल आवर्त गतियों के आवर्तकाल क्रमश: ${t_1}$ व ${t_2}$ हैं। यदि उसी द्रव्यमान $m$ को चित्रानुसार दोनों स्प्रिंगों से लटकाया जाये तो इसकी सरल आवर्त गति के आवर्तकाल $t$ के लिए सही सम्बन्ध है
A
$t = {t_1} + {t_2}$
B
$t = \frac{{{t_1}.{t_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}$
C
${t^2} = {t_1}^2 + {t_2}^2$
D
${t^{ - 2}} = {t_1}^{ - 2} + {t_2}^{ - 2}$
(AIPMT-2002)
Solution
${t_1} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{K_1}}}} $एवं ${t_2} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{K_2}}}} $
दिखाये गये संयोजन का तुल्य स्प्रिंग नियतांक
$K_1$ + $K_2$ है इसलिए आवर्तकाल $t = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{K_1} + {K_2}}}} $
इन समीकरणों को हल करने पर ${t^{ – 2}} = t_1^{ – 2} + t_2^{ – 2}$
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