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एक क्षैतिज कमानी से बँधा एक द्रव्यमान $M$, आयाम $A_{1}$ से सरल आवर्त गति कर रहा है। जब द्रव्यमान $M$ अपनी माध्य अवस्था से गुजर रहा है, तब एक छोटा द्रव्यमान $m$ इसके ऊपर रख दिया जाता है और अब दोनों आयाम $A_{2}$ से गति करते हैं। $\left(\frac{A_{1}}{A_{2}}\right)$ का अनुपात है:
$\frac{M}{{M + m}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
$\;\frac{{M + m}}{M}$
${\left( {\;\frac{M}{{M + m}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$
${\left( {\;\frac{{M + m}}{M}} \right)^{\frac{1}{2}}}$
Solution
The net force becomes zero at the mean point. Therefore, linear momentum must be conserved.
$\therefore \quad M v_{1}=(M+m) v_{2}$
$M A_{1} \sqrt{\frac{k}{M}}=(M+m) A_{2} \sqrt{\frac{k}{m+M}} \therefore \quad(V=A \sqrt{\frac{k}{M}})$
$A_{1} \sqrt{M}=A_{2} \sqrt{M+m} \quad \therefore \frac{A_{1}}{A_{2}}=\sqrt{\frac{m+M}{M}}$
