હવામાં $3 \,kg$ વજનના ધાતુના ગોળાને દોરી વડે એવી રીતે લટકાડવામાં આવે છે કે તે $0.8$ સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં સંપૂર્ણ ડૂબેલો રહે. ધાતુની સાપેક્ષ ઘનતા $10$ છે તો દોરીમાં તણાવ ......... $N$ છે.

$10\,cm \times 10 \,cm \times 15 \,cm$ કદનો એક લંબચોરસ બ્લોક $10 \,cm$ બાજુના શિરોલંબ સાથેના પાણીમાં તરે છે. જો તે $15 \,cm$ બાજુના શિરોબંબ સાથેના પાણીમાં તરે છે તો પાણીનું સ્તર .........

પાણીની અંદર $1\,cm$ ત્રિજ્યાના હવાના પરપોટાનો ઉપરની દિશામાંનો પ્રવેગ $9.8\, cm\, s ^{-2}$ છે. પાણીની ઘનતા $1\, gm\, cm ^{-3}$ અને પાણી દ્વારા પરપોટા પર નહિવત ઘર્ષણબળ લાગે છે. તો પરપોટાનું દળ $.......gm$ હશે. 

$\left( g =980 \,cm / s ^{2}\right)$

વિધાન : ડુબાડેલ દઢ પદાર્થનું ઉત્પ્લાવક બળ તેના દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર પર લાગતું હોય તેમ ગણી શકાય.

કારણ : દઢ પદાર્થ માટે બળ તેના કદમાં એકસમાન રીતે વહેચાયેલું હોય છે તેથી તે તેના દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર પર ગણી શકાય

$\sigma$ સાપેક્ષ ધનતા ધરાવતા એક ગોળાનો વ્યાસ $D$ છે અને તેને $d$ વ્યાસનો સમકેન્દ્રિય પોલાણ઼ (ખાડો) છે. જો તે ટેન્કમાંના પાણી પર તરી શકે તે માટે $\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{d}}$ ગુણોત્તર ............ છે.

આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત લખો અને સાબિત કરો.