एक मिश्रण में क्रमशः 20 ,s तथा 10 ,s अर्द्ध आ?

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13.Nuclei

hard

एक मिश्रण में क्रमशः $20 \,s$ तथा $10 \,s$ अर्द्ध आयु के दो रेडियोधर्मि पदार्थ $A_{1}$ और $A_{2}$ हैं। प्रारम्भ में मिश्रण में $A_{1}$ और $A_{2}$ की मात्राऍ क्रमश $40\, g$ तथा $160\, g$ है तो, ..........$s$ समय पश्चात् मिश्रण में दोनों की मात्र समान हो जायेगी?

A

$60 $

B

$80 $

C

$20 $

D

$40$

(AIPMT-2012)

Solution

Let after $t\,s$ amount of the $A_{1}$ and $A_{2}$ will become equal in the mixture.

As $N=N_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$

where $n$ is the number of half-lives

For $A_{1}, N_{1}=N_{01}\left(\frac{1}{2}\right)^{t / 20}$

For $A_{2}, N_{2}=N_{02}\left(\frac{1}{2}\right)^{t / 10}$

According to question, $N_{1}=N_{2}$

${\frac{40}{2^{t / 20}}=\frac{160}{2^{t / 10}}}$

${2^{t/10}} = 4\left( {{2^{t/20}}} \right)$ or ${2^{t/10}} = {2^2}{2^{t/20}}$ $ \Rightarrow {2^{t/10}} = {2^{\left( {\frac{t}{{20}} + 2} \right)}}$

${\frac{t}{10}=\frac{t}{20}+2 \text { or } \frac{t}{10}-\frac{t}{20}=2}$

or $\quad \frac{t}{20}=2 \quad$ or $\quad t=40 \mathrm{\,s}$

Standard 12

Physics

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