નવી એકમ પદ્ધતિમાં દ્રવ્યમાનનો એકમ $\alpha $ $kg$, લંબાઈનો એકમ $\beta $ $m$ અને સમયનો એકમ $\gamma $ $s$ છે, તો આ નવી એકમ પદ્ધતિમાં $5\,J$ નું મૂલ્ય કેટલું મળે ?
$5 J$નું મૂલ્ય શોધવું છે તો તે ઉર્જાનો એક્મ છે.
$\therefore$ ઊર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-2}\right]$
ધારો કે બે જુદ્દી જુદી એકમ પદ્ધતિઓમાં $M _{1}, L _{1}, T _{1}$ અને $M _{2}, L _{2}, T _{2}$ એ અનુક્રમે દળ, લંબાઈ અને સમયના એકમો,
$M _{1}=1 kg , L _{1}=1 m , T _{1}=1 s$
$M _{2}=\alpha kg , L _{2}=\beta m , T _{2}=\gamma s$
ગમે તે પદ્ધતિમાં એકમો માપેલા હોય પણ ભૌતિક રાશિઓના મૂલ્યો સમાન રહે છે.
$\therefore n_{1} u_{1}=n_{2} u_{2}$
$n_{2}=\frac{n_{1} u_{1}}{u_{2}}=n_{1} \frac{\left[ M _{1} L _{1}^{2} T _{1}^{-2}\right]}{\left[ M _{2} L _{2}^{2} T _{2}^{-2}\right]}$
$\therefore n_{2}=n_{1}\left[\frac{ M _{1}}{ M _{2}}\right]\left[\frac{ L _{1}}{ L _{2}}\right]^{2}\left[\frac{ T _{1}}{ T _{2}}\right]^{-2}$
$=5\left[\frac{1}{\alpha}\right]\left[\frac{1}{\beta}\right]^{2}\left[\frac{1}{\gamma}\right]^{-2}$
$=5 \frac{1}{\alpha \beta^{2} \gamma^{-2}}$
$\therefore n_{2}=\frac{5 \gamma^{2}}{\alpha \beta^{2}}$
ઉર્જાનો નવો એેક્મ $=\frac{5 \gamma^{2}}{\alpha \beta^{2}}$
$\therefore$ ઊર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-2}\right]$
ધારો કે બે જુદ્દી જુદી એકમ પદ્ધતિઓમાં $M _{1}, L _{1}, T _{1}$ અને $M _{2}, L _{2}, T _{2}$ એ અનુક્રમે દળ, લંબાઈ અને સમયના એકમો,
$M _{1}=1 kg , L _{1}=1 m , T _{1}=1 s$
$M _{2}=\alpha kg , L _{2}=\beta m , T _{2}=\gamma s$
ગમે તે પદ્ધતિમાં એકમો માપેલા હોય પણ ભૌતિક રાશિઓના મૂલ્યો સમાન રહે છે.
$\therefore n_{1} u_{1}=n_{2} u_{2}$
$n_{2}=\frac{n_{1} u_{1}}{u_{2}}=n_{1} \frac{\left[ M _{1} L _{1}^{2} T _{1}^{-2}\right]}{\left[ M _{2} L _{2}^{2} T _{2}^{-2}\right]}$
$\therefore n_{2}=n_{1}\left[\frac{ M _{1}}{ M _{2}}\right]\left[\frac{ L _{1}}{ L _{2}}\right]^{2}\left[\frac{ T _{1}}{ T _{2}}\right]^{-2}$
$=5\left[\frac{1}{\alpha}\right]\left[\frac{1}{\beta}\right]^{2}\left[\frac{1}{\gamma}\right]^{-2}$
$=5 \frac{1}{\alpha \beta^{2} \gamma^{-2}}$
$\therefore n_{2}=\frac{5 \gamma^{2}}{\alpha \beta^{2}}$
ઉર્જાનો નવો એેક્મ $=\frac{5 \gamma^{2}}{\alpha \beta^{2}}$
Similar Questions
ન્યુટનના મત અનુસાર, $A$ ક્ષેત્રફળવાળા અને $\Delta v/\Delta z$ જેટલું વેગ-પ્રચલન ધરાવતાં પ્રવાહીના બે સ્તરો વચ્ચે લાગતું શ્યાનતા બળ $F = - \eta A\frac{{\Delta v}}{{\Delta z}}$ છે, જ્યાં $\eta $ શ્યાનતા ગુણાંક છે. $\eta$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
ન્યુટનના મત અનુસાર, $A$ ક્ષેત્રફળવાળા અને $\Delta v/\Delta z$ જેટલું વેગ-પ્રચલન ધરાવતાં પ્રવાહીના બે સ્તરો વચ્ચે લાગતું શ્યાનતા બળ $F = - \eta A\frac{{\Delta v}}{{\Delta z}}$ છે, જ્યાં $\eta $ શ્યાનતા ગુણાંક છે. $\eta$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
- [AIPMT 1990]
ધારો કે $[{\varepsilon _0}]$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી અને $[{\mu _0}]$ એ શૂન્યાવકાશ ની પરમીએબીલીટી દર્શાવે છે. જો $M =$ દળ , $L =$ લંબાઈ , $T =$ સમય અને $I =$ વિદ્યુતપ્રવાહ, તો ....
ધારો કે $[{\varepsilon _0}]$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી અને $[{\mu _0}]$ એ શૂન્યાવકાશ ની પરમીએબીલીટી દર્શાવે છે. જો $M =$ દળ , $L =$ લંબાઈ , $T =$ સમય અને $I =$ વિદ્યુતપ્રવાહ, તો ....
- [IIT 1998]
ઊર્જા $(E)$,વેગ $(v)$ અને બળ $(F)$ મૂળભૂત રાશિ હોય,તો દળનું પારિમાણીક સૂત્ર શું થાય?
ઊર્જા $(E)$,વેગ $(v)$ અને બળ $(F)$ મૂળભૂત રાશિ હોય,તો દળનું પારિમાણીક સૂત્ર શું થાય?
બે પદ્વિતમાં વેગ,પ્રવેગ અને બળ વચ્ચેનો સંબંધ ${v_2} = \frac{{{\alpha ^2}}}{\beta }{v_1},$ ${a_2} = \alpha \beta {a_1}$ અને ${F_2} = \frac{{{F_1}}}{{\alpha \beta }}.$ હોય,તો દળ, લંબાઇ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ
બે પદ્વિતમાં વેગ,પ્રવેગ અને બળ વચ્ચેનો સંબંધ ${v_2} = \frac{{{\alpha ^2}}}{\beta }{v_1},$ ${a_2} = \alpha \beta {a_1}$ અને ${F_2} = \frac{{{F_1}}}{{\alpha \beta }}.$ હોય,તો દળ, લંબાઇ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ
એક વાસ્તવિક વાયુ માટે અવસ્થા સમીકરણ $\left(\mathrm{P}+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{V}^2}\right)(\mathrm{V}-\mathrm{b})=\mathrm{RT}$ થી આપવામાં આવે છે જયાં $\mathrm{P}, \mathrm{V}$ અને
$T$ એ અનુક્મે દબાણ, કદ અને તાપમાન, અને $\mathrm{R}$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}^2}$ નું પરિમાણ_______ના જેવું છે.
એક વાસ્તવિક વાયુ માટે અવસ્થા સમીકરણ $\left(\mathrm{P}+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{V}^2}\right)(\mathrm{V}-\mathrm{b})=\mathrm{RT}$ થી આપવામાં આવે છે જયાં $\mathrm{P}, \mathrm{V}$ અને
$T$ એ અનુક્મે દબાણ, કદ અને તાપમાન, અને $\mathrm{R}$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}^2}$ નું પરિમાણ_______ના જેવું છે.
- [JEE MAIN 2024]