ઊર્જાનો $SI$ એકમ $J=k g\; m^{2} \,s^{-2}$ અને તે જ રીતે, વેગ $v$ માટે $m s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ માટે $m s ^{-2}$ છે. નીચે આપેલ સુત્રો પૈકી કયાં સૂત્રો પારિમાણિક દૃષ્ટિએ ગતિઊર્જા $(K)$ માટે તમે ખોટાં ઠેરવશો ? ( $m$ પદાર્થનું દળ સૂચવે છે.)
$(a)$ $K=m^{2} v^{3}$
$(b)$ $K=(1 / 2) m v^{2}$
$(c)$ $K=m a$
$(d)$ $K=(3 / 16) m v^{2}$
$(e)$ $K=(1 / 2) m v^{2}+m a$
દરેક સાચું સૂત્ર કે સમીકરણની બંને બાજુએ પરિમાણો સમાન હોય છે. માત્ર સમાન ભૌતિક પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિકરાશિ ઉમેરી અથવા બાદ કરી શકાય છે. સમીકરણોની જમણી બાજુની ભૌતિકરાશીના પરિમાણ $(a)$ માટે $\left[ {{M^2}{L^3}{T^{ - 3}}} \right]$ $(b)$ અને $(d)$ માટે $\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]$ $(c)$ માટે $\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]$ જયારે $(e)$ માં જમણી બાજુ આવેલી રાશિ યોગ્ય પરિમાણ ધરાવતી નથી. કારણ કે તેમાં જુદાં જુદાં પરિમાણ ધરાવતી રાશિઓનો સરવાળો છે. હવે ગતિઊર્જા $K$ નું પરિમાણ $\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]$ હોવાથી સૂત્રો $(a), (c)$ અને $(e)$ નકારી શકાય. નોંધો કે, પારિમાણિક દલિલો $(b)$ અથવા $(d)$ તે બે પૈકી કયું સૂત્ર સાચું છે તે જણાવતી નથી. આ માટે ગતિઊર્જાની મૂળ વ્યાખ્યા જોવી જોઈએ. (જુઓ પ્રકરણ $6$.) ગતિઊર્જાનું સાચું સૂત્ર $(b)$ વડે રજૂ થાય છે.
અમુક વિસ્તારમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }=\left(\frac{ A }{x^2} \hat{i}+\frac{ B }{y^3} \hat{j}\right)$ મુજબ આપી શકાય છે. $A$ અને $B$ ના $SI$ એકમ $..........$ થશે.
$y = pq$ $tan\,(qt)$ સૂત્રમાં $y$ સ્થાન દર્શાવે જ્યારે $p$ અને $q$ કોઈ અજ્ઞાત રાશિ અને $t$ સમય છે. તો $p$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
$(\rho )$ ઘનતા $(r)$ ત્રિજ્યા $(S)$ પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા પ્રવાહીના ટીપાંના દોલનોનો આવર્તકાળ $(T)$ નો કયો સંબંધ સાચો પડે?
પરિમાણની સુસંગતતા (સમાંગતા)નો નિયમ કોને કહે છે અને પારિમાણિક વિશ્લેષણની દૃષ્ટિએ ભૌતિક સમીકરણની સુસંગતતા ચકાસો.
જો કોઈ નેનોકેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ વિદ્યુતભાર $e,$ બોહર ત્રિજ્યા $a_0,$ પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના મિશ્રિત એકમ $u$ થી માપવામાં આવેલ હોય, તો.....