ઊર્જાનો $SI$ એકમ $J=k g\; m^{2} \,s^{-2}$ અને તે જ રીતે, વેગ $v$ માટે $m s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ માટે $m s ^{-2}$ છે. નીચે આપેલ સુત્રો પૈકી કયાં સૂત્રો પારિમાણિક દૃષ્ટિએ ગતિઊર્જા $(K)$ માટે તમે ખોટાં ઠેરવશો ? ( $m$ પદાર્થનું દળ સૂચવે છે.)

$(a)$ $K=m^{2} v^{3}$

$(b)$ $K=(1 / 2) m v^{2}$

$(c)$ $K=m a$

$(d)$ $K=(3 / 16) m v^{2}$

$(e)$ $K=(1 / 2) m v^{2}+m a$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

દરેક સાચું સૂત્ર કે સમીકરણની બંને બાજુએ પરિમાણો સમાન હોય છે. માત્ર સમાન ભૌતિક પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિકરાશિ ઉમેરી અથવા બાદ કરી શકાય છે. સમીકરણોની જમણી બાજુની ભૌતિકરાશીના પરિમાણ $(a)$ માટે $\left[ {{M^2}{L^3}{T^{ - 3}}} \right]$ $(b)$ અને $(d)$ માટે $\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]$ $(c)$ માટે $\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]$ જયારે $(e)$ માં જમણી બાજુ આવેલી રાશિ યોગ્ય પરિમાણ ધરાવતી નથી. કારણ કે તેમાં જુદાં જુદાં પરિમાણ ધરાવતી રાશિઓનો સરવાળો છે. હવે ગતિઊર્જા $K$ નું પરિમાણ $\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]$ હોવાથી સૂત્રો $(a), (c)$ અને $(e)$ નકારી શકાય. નોંધો કે, પારિમાણિક દલિલો $(b)$ અથવા $(d)$ તે બે પૈકી કયું સૂત્ર સાચું છે તે જણાવતી નથી. આ માટે ગતિઊર્જાની મૂળ વ્યાખ્યા જોવી જોઈએ. (જુઓ પ્રકરણ $6$.) ગતિઊર્જાનું સાચું સૂત્ર $(b)$ વડે રજૂ થાય છે. 

Similar Questions

જો સમય $(t)$, વેગ $(u)$, અને કોણીય વેગમાન $(I)$ ને મૂળભૂત રાશિ તરીકે લેવામાં આવે છે. દળ $({m})$ નું પરિમાણ ${t}, {u}$ અને ${I}$ ના પદમાં કેવું થાય?

  • [JEE MAIN 2021]

અવરોધ ધરાવતા માધ્યમમાં સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે પડતાં પદાર્થના વેગમાં થતો ફેરફાર $\frac{{dV}}{{dt}} = At - BV$ મુજબ આપવામાં આવે છે . તો $A$ અને $B$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

બે પદ્વિતમાં વેગ,પ્રવેગ અને બળ વચ્ચેનો સંબંધ ${v_2} = \frac{{{\alpha ^2}}}{\beta }{v_1},$ ${a_2} = \alpha \beta {a_1}$ અને ${F_2} = \frac{{{F_1}}}{{\alpha \beta }}.$ હોય,તો દળ, લંબાઇ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ

$1\ MW$ પાવર નું મૂલ્ય જો દળ,લંબાઇ અને સમયના નવા એકમો $10\ kg,\ 1\ dm$ અને $1\ minute$ હોય,તો કેટલું થાય?

$CGS $ એકમ પદ્ધતિમાં લાકડાની ઘનતા $0.5\, g/cc$ છે. તેને અનુરૂપ $MKS$ એકમ પદ્ધતિમાં તેનું મૂલ્ય શોધો.