ઊર્જાનો $SI$ એકમ $J=k g\; m^{2} \,s^{-2}$ અને તે જ રીતે, વેગ $v$ માટે $m s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ માટે $m s ^{-2}$ છે. નીચે આપેલ સુત્રો પૈકી કયાં સૂત્રો પારિમાણિક દૃષ્ટિએ ગતિઊર્જા $(K)$ માટે તમે ખોટાં ઠેરવશો ? ( $m$ પદાર્થનું દળ સૂચવે છે.)
$(a)$ $K=m^{2} v^{3}$
$(b)$ $K=(1 / 2) m v^{2}$
$(c)$ $K=m a$
$(d)$ $K=(3 / 16) m v^{2}$
$(e)$ $K=(1 / 2) m v^{2}+m a$
દરેક સાચું સૂત્ર કે સમીકરણની બંને બાજુએ પરિમાણો સમાન હોય છે. માત્ર સમાન ભૌતિક પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિકરાશિ ઉમેરી અથવા બાદ કરી શકાય છે. સમીકરણોની જમણી બાજુની ભૌતિકરાશીના પરિમાણ $(a)$ માટે $\left[ {{M^2}{L^3}{T^{ - 3}}} \right]$ $(b)$ અને $(d)$ માટે $\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]$ $(c)$ માટે $\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]$ જયારે $(e)$ માં જમણી બાજુ આવેલી રાશિ યોગ્ય પરિમાણ ધરાવતી નથી. કારણ કે તેમાં જુદાં જુદાં પરિમાણ ધરાવતી રાશિઓનો સરવાળો છે. હવે ગતિઊર્જા $K$ નું પરિમાણ $\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]$ હોવાથી સૂત્રો $(a), (c)$ અને $(e)$ નકારી શકાય. નોંધો કે, પારિમાણિક દલિલો $(b)$ અથવા $(d)$ તે બે પૈકી કયું સૂત્ર સાચું છે તે જણાવતી નથી. આ માટે ગતિઊર્જાની મૂળ વ્યાખ્યા જોવી જોઈએ. (જુઓ પ્રકરણ $6$.) ગતિઊર્જાનું સાચું સૂત્ર $(b)$ વડે રજૂ થાય છે.
જો સમય $(t)$, વેગ $(u)$, અને કોણીય વેગમાન $(I)$ ને મૂળભૂત રાશિ તરીકે લેવામાં આવે છે. દળ $({m})$ નું પરિમાણ ${t}, {u}$ અને ${I}$ ના પદમાં કેવું થાય?
અવરોધ ધરાવતા માધ્યમમાં સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે પડતાં પદાર્થના વેગમાં થતો ફેરફાર $\frac{{dV}}{{dt}} = At - BV$ મુજબ આપવામાં આવે છે . તો $A$ અને $B$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
બે પદ્વિતમાં વેગ,પ્રવેગ અને બળ વચ્ચેનો સંબંધ ${v_2} = \frac{{{\alpha ^2}}}{\beta }{v_1},$ ${a_2} = \alpha \beta {a_1}$ અને ${F_2} = \frac{{{F_1}}}{{\alpha \beta }}.$ હોય,તો દળ, લંબાઇ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ