ઊર્જાનો $SI$ એકમ $J=k g\; m^{2} \,s^{-2}$ અને તે જ રીતે, વેગ $v$ માટે $m s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ માટે $m s ^{-2}$ છે. નીચે આપેલ સુત્રો પૈકી કયાં સૂત્રો પારિમાણિક દૃષ્ટિએ ગતિઊર્જા $(K)$ માટે તમે ખોટાં ઠેરવશો ? ( $m$ પદાર્થનું દળ સૂચવે છે.)

$(a)$ $K=m^{2} v^{3}$

$(b)$ $K=(1 / 2) m v^{2}$

$(c)$ $K=m a$

$(d)$ $K=(3 / 16) m v^{2}$

$(e)$ $K=(1 / 2) m v^{2}+m a$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

દરેક સાચું સૂત્ર કે સમીકરણની બંને બાજુએ પરિમાણો સમાન હોય છે. માત્ર સમાન ભૌતિક પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિકરાશિ ઉમેરી અથવા બાદ કરી શકાય છે. સમીકરણોની જમણી બાજુની ભૌતિકરાશીના પરિમાણ $(a)$ માટે $\left[ {{M^2}{L^3}{T^{ - 3}}} \right]$ $(b)$ અને $(d)$ માટે $\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]$ $(c)$ માટે $\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]$ જયારે $(e)$ માં જમણી બાજુ આવેલી રાશિ યોગ્ય પરિમાણ ધરાવતી નથી. કારણ કે તેમાં જુદાં જુદાં પરિમાણ ધરાવતી રાશિઓનો સરવાળો છે. હવે ગતિઊર્જા $K$ નું પરિમાણ $\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]$ હોવાથી સૂત્રો $(a), (c)$ અને $(e)$ નકારી શકાય. નોંધો કે, પારિમાણિક દલિલો $(b)$ અથવા $(d)$ તે બે પૈકી કયું સૂત્ર સાચું છે તે જણાવતી નથી. આ માટે ગતિઊર્જાની મૂળ વ્યાખ્યા જોવી જોઈએ. (જુઓ પ્રકરણ $6$.) ગતિઊર્જાનું સાચું સૂત્ર $(b)$ વડે રજૂ થાય છે. 

Similar Questions

અમુક વિસ્તારમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }=\left(\frac{ A }{x^2} \hat{i}+\frac{ B }{y^3} \hat{j}\right)$ મુજબ આપી શકાય છે. $A$ અને $B$ ના $SI$ એકમ $..........$ થશે.

  • [JEE MAIN 2023]

$y = pq$ $tan\,(qt)$ સૂત્રમાં $y$ સ્થાન દર્શાવે જ્યારે $p$ અને $q$ કોઈ અજ્ઞાત રાશિ અને $t$ સમય છે. તો $p$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

$(\rho )$ ઘનતા $(r)$ ત્રિજ્યા $(S)$ પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા પ્રવાહીના ટીપાંના દોલનોનો આવર્તકાળ $(T)$ નો કયો સંબંધ સાચો પડે?

પરિમાણની સુસંગતતા (સમાંગતા)નો નિયમ કોને કહે છે અને પારિમાણિક વિશ્લેષણની દૃષ્ટિએ ભૌતિક સમીકરણની સુસંગતતા ચકાસો.

જો કોઈ નેનોકેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ વિદ્યુતભાર $e,$ બોહર ત્રિજ્યા $a_0,$ પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના મિશ્રિત એકમ $u$ થી માપવામાં આવેલ હોય, તો.....

  • [JEE MAIN 2015]