एक संख्या को समुच्चय (set) {1,2,3, ldots, 2000} से याद?

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14.Probability

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एक संख्या को समुच्चय (set) $\{1,2,3, \ldots, 2000\}$ से यादृच्छया (randomly) चुना जाता है। मान लीजिए कि $p$ चुनी गयी संख्या के $3$ का गुणज (multiple) अथवा $7$ का गुणज होने की प्रायिकता (probability) है। तब $500 p$ का मान. . . . .है।

A

$210$

B

$214$

C

$220$

D

$225$

(IIT-2021)

Solution

$A=\text { set of numbers divisible by } 3$

$A=\{3,6,9,12, \ldots . . . . . . .1998\}$

$\therefore n(A)=666$

$B=\text { set of numbers divisible by } 7$

$B=\{7,14,21, \ldots .1995\}$

$\therefore n(B)=285$

$A \cap B=\{21,42, \ldots . .1995\}$

$\therefore n(A \cup B)=606+285-95=856$

$\text { required probability }=\frac{856}{2000}=P$

$\text { so, } 500 P=\frac{856}{2000} \times 500=214$

Standard 11

Mathematics

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