- Home
- Standard 12
- Physics
$a$ બાજુવાળી ચોરસ પ્લેટોને $d$ અંતરે રાખી એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર બનાવવામાં આવે છે $(d < < a)$ અને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે અવાહક એવી રીતે ભરવામાં આવે છે કે જેથી નીચેનો ત્રિકોણ $K$ જેટલા પરાવૈદ્યુતાંક $(dialectric)$ ધરાવતા અવાહકથી ભરેલો છે. આ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ __________ છે.
$\frac{{K{\varepsilon _0}{a^2}}}{{d\left( {K - 1} \right)}}\,\ln \,K$
$\frac{{K{\varepsilon _0}{a^2}}}{{2d\left( {K + 1} \right)}}$
$\frac{{K{\varepsilon _0}{a^2}}}{d}\,\ln \,K$
$\frac{1}{2}\frac{{K{\varepsilon _0}{a^2}}}{d}$
Solution
Let's consider a strip of thickness $dx$ at a distance of $x$ from the left end as shown in the figure.
$\frac{y}{x}=\frac{d}{a}$
$\Rightarrow \quad y=\left(\frac{d}{a}\right) x$
$C_{1}=\frac{\varepsilon_{0} a d x}{(d-y)} \quad ; \quad C_{2}=\frac{k \varepsilon_{0} a d x}{y}$
$C_{e q}=\frac{C_{1} C_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{k \varepsilon_{0} a d x}{k d+(1-k) y}$
Now integrating it from $0$ to $a$
$\int_0^a {\frac{{{\text{k}}{\varepsilon _0}{\text{adx}}}}{{{\text{kd}} + (1 – {\text{k}})\frac{{\text{d}}}{{\text{a}}}{\text{x}}}}} = \frac{{{\text{k}}{\varepsilon _0}{{\text{a}}^2}{\text{lnk}}}}{{{\text{d}}({\text{k}} – 1)}}$
