- Home
- Standard 12
- Physics
ડાયઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $3$ અને ડાયઈલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ લગભગ $10 \,V \,m$ ધરાવતા દ્રવ્યની મદદથી $1 \,k\,V$ રેટીંગ ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની રચના કરવાની છે. [ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ એ દ્રવ્ય દ્વારા બ્રેકડાઉન પામ્યા વિના (આંશિક આયનીકરણ દ્વારા વિદ્યુતનું વહન શરૂ થયા વિના) સહન કરી શકાતું મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.] સલામતી માટે ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થના $10 \%$ કરતાં ક્ષેત્ર કદી વધે નહિ તે ઇચ્છનીય છે. $50 \,pF$ નું કેપેસીટન્સ મેળવવા માટે પ્લેટોનું લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હોવું જરૂરી છે?
$26$
$8$
$19$
$33$
Solution
Potential rating of a parallel plate capacitor, $V =1 \,kV =1000 \,V$
Dielectric constant of a material, $\varepsilon_{r}=3$
Dielectric strength $=10^{7} \,V / m$
For safety, the field intensity never exceeds $10 \%$ of the dielectric strength.
Hence, electric field intensity, $E=10 \%$ of $10^{7}=10^{6}\, V / m$
Capacitance of the parallel plate capacitor, $C =50 \,pF =50 \times 10^{-12}\, F$
Distance between the plates is given by, $d=\frac{V}{E}$
$=\frac{1000}{10^{6}}=10^{-3} \,m$
Capacitance is given by the relation, $C=\frac{\epsilon_{0} \epsilon_{,} A}{d}$
Where,
$A=$ Area of each plate
$\epsilon_{0}=$ Permittivity of free space $=8.85 \times 10^{-12} \,N ^{-1} \,C ^{2} \,m ^{-2}$
$\therefore A =\frac{C d}{\epsilon_{0} \in}$
$=\frac{50 \times 10^{-12} \times 10^{-3}}{8.85 \times 10^{-12} \times 3} \approx 19 \,cm ^{2}$
Hence, the area of each plate is about $19\; cm ^{2}$.
