$3$ परावैध्यूतांक तथा $10^{7} V m ^{-1}$ की परावैध्यूत सामर्थ्य वाले एक पदार्थ से $1\, kV$ वोल्टता अनुमतांक के समांतर पट्टिका संधारित्र की अभिकल्पना करनी है। [परावैध्यूत सामर्थ्य वह अधिकतम विध्यूत क्षेत्र है जिसे कोई पदार्थ बिना भंग हुए अर्थात् आंशिक आयनन द्वारा बिना वैध्यूत संचरण आरंभ किए सहन कर सकता है] सुरक्षा की दृष्टि से क्षेत्र को कभी भी परावैध्यूत सामर्थ्य के $10\, \%$ से अधिक नहीं होना चाहिए। $50\, pF$ धारिता के लिए पट्टिकाओं का कितना न्यूनतम क्षेत्रफल होना चाहिए?
$3$ परावैध्यूतांक तथा $10^{7} V m ^{-1}$ की परावैध्यूत सामर्थ्य वाले एक पदार्थ से $1\, kV$ वोल्टता अनुमतांक के समांतर पट्टिका संधारित्र की अभिकल्पना करनी है। [परावैध्यूत सामर्थ्य वह अधिकतम विध्यूत क्षेत्र है जिसे कोई पदार्थ बिना भंग हुए अर्थात् आंशिक आयनन द्वारा बिना वैध्यूत संचरण आरंभ किए सहन कर सकता है] सुरक्षा की दृष्टि से क्षेत्र को कभी भी परावैध्यूत सामर्थ्य के $10\, \%$ से अधिक नहीं होना चाहिए। $50\, pF$ धारिता के लिए पट्टिकाओं का कितना न्यूनतम क्षेत्रफल होना चाहिए?
Potential rating of a parallel plate capacitor, $V =1 \,kV =1000 \,V$
Dielectric constant of a material, $\varepsilon_{r}=3$
Dielectric strength $=10^{7} \,V / m$
For safety, the field intensity never exceeds $10 \%$ of the dielectric strength.
Hence, electric field intensity, $E=10 \%$ of $10^{7}=10^{6}\, V / m$
Capacitance of the parallel plate capacitor, $C =50 \,pF =50 \times 10^{-12}\, F$
Distance between the plates is given by, $d=\frac{V}{E}$
$=\frac{1000}{10^{6}}=10^{-3} \,m$
Capacitance is given by the relation, $C=\frac{\epsilon_{0} \epsilon_{,} A}{d}$
Where,
$A=$ Area of each plate
$\epsilon_{0}=$ Permittivity of free space $=8.85 \times 10^{-12} \,N ^{-1} \,C ^{2} \,m ^{-2}$
$\therefore A =\frac{C d}{\epsilon_{0} \in}$
$=\frac{50 \times 10^{-12} \times 10^{-3}}{8.85 \times 10^{-12} \times 3} \approx 19 \,cm ^{2}$
Hence, the area of each plate is about $19\; cm ^{2}$.
Similar Questions
तीन एकसमान संधारित्रों (identical capacitors) $C_1, C_2$ और $C_3$ में प्रत्येक की धारिता $1.0 \mu F$ है और शुरुआत में तीनों संधारित्र अनावेशित (uncharged) हैं। तीनों संधरित्रों को, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, एक परिपथ (circuit) में जोड़ा गया है और उसके बाद $C_1$ में $\epsilon_{ r }$ सापेक्ष परावैद्युतांक (relative permittivity) का एक परावैदयुत (dielectric) पदार्थ पूर्णतः भरा जाता है। सेल (cell) का विद्युत् वाहक बल (electromotive force, emf) $V_0=8 V$ है। शुरुआत में कुंजी (switch) $S_1$ बंद है और कुंजी $S_2$ खुली है। संधारित्र $C_3$ के पूरी तरह आवेशित (charged) होने के बाद, एक ही पल मे एक साथ (simultaneously) कुंजी $S_1$ को खोल दिया जाता है और कुंजी $S_2$ को बंद कर दिया जाता है। जब सभी संधारित्र साम्यावस्था (equilibrium) में आ जाते हैं, तब संधारित्र $C_3$ पर $5 \mu C$ का आवेश पाया जाता है। $\epsilon_r$ का मान $\qquad$ है।
तीन एकसमान संधारित्रों (identical capacitors) $C_1, C_2$ और $C_3$ में प्रत्येक की धारिता $1.0 \mu F$ है और शुरुआत में तीनों संधारित्र अनावेशित (uncharged) हैं। तीनों संधरित्रों को, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, एक परिपथ (circuit) में जोड़ा गया है और उसके बाद $C_1$ में $\epsilon_{ r }$ सापेक्ष परावैद्युतांक (relative permittivity) का एक परावैदयुत (dielectric) पदार्थ पूर्णतः भरा जाता है। सेल (cell) का विद्युत् वाहक बल (electromotive force, emf) $V_0=8 V$ है। शुरुआत में कुंजी (switch) $S_1$ बंद है और कुंजी $S_2$ खुली है। संधारित्र $C_3$ के पूरी तरह आवेशित (charged) होने के बाद, एक ही पल मे एक साथ (simultaneously) कुंजी $S_1$ को खोल दिया जाता है और कुंजी $S_2$ को बंद कर दिया जाता है। जब सभी संधारित्र साम्यावस्था (equilibrium) में आ जाते हैं, तब संधारित्र $C_3$ पर $5 \mu C$ का आवेश पाया जाता है। $\epsilon_r$ का मान $\qquad$ है।
- [IIT 2018]
एक समान्तर प्लेट संधारित्र को सर्वप्रथम आवेशित किया जाता है। फिर इसकी प्लेटों के बीच परावैद्युतांक की पट्टिका रखी जाती है। अपरिवर्तित रहने वाली राशि है
एक समान्तर प्लेट संधारित्र को सर्वप्रथम आवेशित किया जाता है। फिर इसकी प्लेटों के बीच परावैद्युतांक की पट्टिका रखी जाती है। अपरिवर्तित रहने वाली राशि है
दो सर्वसम समान्तर पट्टिका संधारित्रों में, प्रत्येक की, धारिता $C$ है उनकी प्लेटों (पट्टिकाओं) का क्षेत्रफल $A$ हैं और पट्टिकाओं के बीच की दूरी $d$ है। दोनों प्लेटों के बीच के स्थान को $K _{1}, K _{2}$ तथा $K _{3}$ परावैधुतांक के तीन परावैधुत स्लैब से भर दिया है। सभी स्लैबों की मोटाई समान हैं किन्तु पहले संधारित्र में उन्हें, आरेख $I$ के अनुसार तथा दूसरे में आरेख $II$ के अनुसार रखा गया है।
$\left( E _{1}\right.$ तथा $E _{2}$ क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय संधारित्र से सम्बन्धित है)
यदि इन नये संधारित्रों में प्रत्येक को समान विभव $V$ से आवेशित किया जाये तो, इनमें संचित ऊजाओं का अनुपात होगा ।
दो सर्वसम समान्तर पट्टिका संधारित्रों में, प्रत्येक की, धारिता $C$ है उनकी प्लेटों (पट्टिकाओं) का क्षेत्रफल $A$ हैं और पट्टिकाओं के बीच की दूरी $d$ है। दोनों प्लेटों के बीच के स्थान को $K _{1}, K _{2}$ तथा $K _{3}$ परावैधुतांक के तीन परावैधुत स्लैब से भर दिया है। सभी स्लैबों की मोटाई समान हैं किन्तु पहले संधारित्र में उन्हें, आरेख $I$ के अनुसार तथा दूसरे में आरेख $II$ के अनुसार रखा गया है।
$\left( E _{1}\right.$ तथा $E _{2}$ क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय संधारित्र से सम्बन्धित है)
यदि इन नये संधारित्रों में प्रत्येक को समान विभव $V$ से आवेशित किया जाये तो, इनमें संचित ऊजाओं का अनुपात होगा ।
- [JEE MAIN 2019]
दो एक समान आवेशित गोले बराबर लम्बाई की डोरी से लटके है। डोरियाँ एक दूसरे के साथ $\theta$ कोण बनाती है। जब पानी में लटकाया जाता है, तो कोण समान रहता हैं। यदि गोले के पदार्थ का घनत्व $1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ हो तो पानी का परावैद्युतांक. . . . . . . . . होगा।
(पानी का घनत्व $=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ )
दो एक समान आवेशित गोले बराबर लम्बाई की डोरी से लटके है। डोरियाँ एक दूसरे के साथ $\theta$ कोण बनाती है। जब पानी में लटकाया जाता है, तो कोण समान रहता हैं। यदि गोले के पदार्थ का घनत्व $1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ हो तो पानी का परावैद्युतांक. . . . . . . . . होगा।
(पानी का घनत्व $=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ )
- [JEE MAIN 2024]
एक समांतर प्लेट संधारित्र में, प्लेट का क्षेत्रफल $100 \,m ^{2}$ और प्लेटों का पथकन $10 \,m$ है। प्लेटों के बीच के स्थान को परावैधुतांक $10$ के पदार्थ से $5 \,m$ मोटाई तक भर दिया गया है। इस निकाय की परिणामी धारिता का मान ' $x$ ' $pF$ है।
$\varepsilon_{0}$ का मान $=8.85 \times 10^{-12} F \,m^{-1}$.
यहाँ ' $x$ ' का मान निकटतम पूर्णांक में $.......$ होगा।
एक समांतर प्लेट संधारित्र में, प्लेट का क्षेत्रफल $100 \,m ^{2}$ और प्लेटों का पथकन $10 \,m$ है। प्लेटों के बीच के स्थान को परावैधुतांक $10$ के पदार्थ से $5 \,m$ मोटाई तक भर दिया गया है। इस निकाय की परिणामी धारिता का मान ' $x$ ' $pF$ है।
$\varepsilon_{0}$ का मान $=8.85 \times 10^{-12} F \,m^{-1}$.
यहाँ ' $x$ ' का मान निकटतम पूर्णांक में $.......$ होगा।
- [JEE MAIN 2021]