એક કણ તેના ઉગમ બિંદુથી xy સમતલમાં વર્તુ?

English

Gujarati

Hindi

3-2.Motion in Plane

hard

એક કણ તેના ઉગમ બિંદુથી $xy$ સમતલમાં વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. જો કોઈ સમયે કણના સ્થાનને $\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i}+\hat{j})$, દ્વારા દર્શાવી શકાય તો કણનો વેગ શું હશે?

A$\frac{1}{\sqrt{2}}(\tilde{i}-\hat{j})$

B$\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j}-\hat{i})$

C$\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i}+\hat{j})$

D $(a)$ અથવા $(b)$

Solution

(d)
$\vec{r}=\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$
$\vec{v} \cdot \vec{r}=0$ as velocity is always tangential to the path.
$\left(v_x \hat{i}+v_y \hat{j}\right) \cdot \frac{1}{2}(\hat{i}+\hat{j})=0$
$v_x+v_y=0$
$\Rightarrow v_x=-v_y$
$\text { or }$
$v_y=-v_x$
$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} \quad \Rightarrow \sqrt{2} v_x=v \Rightarrow v_x=\frac{v}{\sqrt{2}}$
$v_y=-\frac{v}{\sqrt{2}}$
$\text { or } v_x=-\frac{v}{\sqrt{2}}, v_y=\frac{v}{\sqrt{2}}$
So, possible value of $v \Rightarrow v_x \hat{i}+v_y \hat{j} \Rightarrow \frac{v}{\sqrt{2}} \hat{i}-\frac{v}{\sqrt{2}} \hat{j}$ or $\frac{-v}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{v}{\sqrt{2}} \hat{j}$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

કોઈ સમતલ માં ગતિ કરતાં કણના યામો $x = a\cos (pt)$ અને $y(t) = b\sin (pt)$ દ્વારા આપી શકાય, જ્યાં $a,\,\,b\,( < a)$ અને $p$ એ જે તે પરિમાણ ના ધન અચળાંકો છે. તો…..

hard

(IIT-1999)

પૂર્વ સાથે $45^°$ ના ખૂણે $6\, km$ અંતર કાપ્યા પછી કાર પૂર્વ સાથે $135^°$ ના ખૂણે $4\, km$ અંતર કાપે છે, તો ઉદ્‍ગમબિંદુથી કેટલા અંતરે હશે?

medium

અવકાશમાં કોઈ સ્વૈચ્છિક ગતિ માટે નીચે આપેલા સંબંધો પૈકી ક્યો સાચો છે ?

$(a)$ $\left. v _{\text {average }}=(1 / 2) \text { (v }\left(t_{1}\right)+ v \left(t_{2}\right)\right)$

$(b)$ $v _{\text {average }}=\left[ r \left(t_{2}\right)- r \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

$(c)$ $v (t)= v (0)+ a t$

$(d)$ $r (t)= r (0)+ v (0) t+(1 / 2)$ a $t^{2}$

$(e)$ $a _{\text {merage }}=\left[ v \left(t_{2}\right)- v \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

(અહીં ‘સરેરાશ મૂલ્ય $t_{1}$ થી $t_{2}$ સમયગાળા સાથે સંબંધિત ભૌતિકરાશિનું સરેરાશ મૂલ્ય છે.)

medium

એક કણનો સ્થાન સદિશ $ \vec r = 3{t^2}\hat i + 4{t^2}\hat j + 7\hat k $ હોય તો $10$ સેકન્ડમાં ……… $m$ સ્થાનાંતર થાય.

medium

એક કણ પૂર્વ દિશા તરફ $5 \,m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે.$10\,s$ માં તેનો વેગ બદલાઇને ઉત્તર દિશા તરફ $5\, m/s$ જેટલો થાય છે.આ સમયગાળામાં તેનો સરેરાશ પ્રવેગ કેટલો થાય?

medium

(AIEEE-2005)