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5.Work, Energy, Power and Collision
hard
एक ऊध्व्वाधर चिकने अर्द्धवृत्तीय पथ के बिन्दु $X$ से एक कण को इस प्रकार छोड़ा जाता हैं कि $OX$ ऊध्र्वाधर से कोण $\theta$ बनाता हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया हैं। कण के ऊपर पथ की अभिलम्ब प्रतिक्रिया बिन्दु $Y$ पर समाप्त हो जाती हैं जहाँ $OY$ क्षैतिज से कोण $\phi$ बनाता है। तब :
A$\sin \,\phi = \,\cos \,\phi $
B$\sin \,\phi = \frac{1}{2}\,\cos \,\theta $
C$\sin \,\phi = \frac{2}{3}\,\cos \,\theta $
D$\sin \,\phi = \frac{3}{4}\,\cos \,\theta $
(JEE MAIN-2014)
Solution
$\frac{\mathrm{mv}^{2}}{\mathrm{r}}=\mathrm{mg} \sin \phi$ $…(i)$$\mathrm{mg} \mathrm{r} \cos \theta=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}+\mathrm{rg} \sin \phi$
$\frac{\mathrm{v}^{2}}{\mathrm{rg}}=2 \cos \theta-2 \sin \phi \ldots \ldots(\mathrm{ii})$
$\sin \phi=2 \cos \theta-2 \sin \phi$
$3 \sin \phi=2 \cos \theta$
$\sin \phi=\frac{2}{3} \cos \phi$
Standard 11
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