- Home
- Standard 11
- Physics
$m$ દળનો એક કણ એ વેગ $v$ થી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવીને પ્રક્ષિપ્ત ગતિ કરે છે. આ કણ જ્યારે મહત્તમ ઉંચાઈ પ્રાપ્ત કરે તે સમયે, ગતિની શરૂઆતના બિંદુની સાપેક્ષે કણના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય ફેટલું હશે?
zero
$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{ mv ^{3}}{ g }$
$\frac{{m{v^3}}}{{\sqrt 2 g}}$
$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{ mv ^{2}}{ g }$
Solution
Angular momentum, $\overrightarrow{ L }=\overrightarrow{ r } \times m \overrightarrow{ v }$
$\Rightarrow|\overrightarrow{ L }|= rmv \sin \theta$
At maximum point, velocity is $v = v \cos \theta= v \cos (30)=\frac{\sqrt{3} v }{2}$ only (direction: towards horizontal) and no vertical velocity is present.
The maximum height reached will be
$h=\frac{v^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g}$
$\Rightarrow h =\frac{ v ^{2} \sin ^{2}\left(30^{\circ}\right)}{2 g }$
$\Rightarrow h =\frac{ v ^{2}}{8 g }$
$L = rmv \sin \theta$
$\Rightarrow L = mvh$
$\Rightarrow L = m \times \frac{\sqrt{3} v }{2} \times \frac{ v ^{2}}{8 g }$
$\Rightarrow L =\frac{\sqrt{3} mv ^{3}}{16 g }$
