એક કાર વિરામ સ્થિતિમાંથી શરૂ કરી $5 \,\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ થી પ્રવેગિત થાય છે. કારમાં બેઠેલા એક વ્યક્તિ $t=4 \mathrm{~s}$ સમયે એક બોલને બારીમાંથી પડતો મૂકે છે, બોલનો $\mathrm{t}=6\, \mathrm{~s}$ સમયે વેગ અને પ્રવેગ કેટલો હશે ?$\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right.$ લો$.)$ 

કોઈ કણનું સ્થાન $r=3.0 t \hat{i}+2.0 t^{2} \hat{j}+5.0 \hat{k}$ વડે અપાય છે, જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે. સહગુણકોના એકમો એવી રીતે છે કે જેથી $r$ મીટરમાં મળે. $(a)$ કણના $v(t)$ તથા $a(t)$ શોધો. $(b)$ $t = 1.0 \,s$ માટે $v(t)$ નું મૂલ્ય અને દિશા શોધો.

અવકાશમાં કોઈ સ્વૈચ્છિક ગતિ માટે નીચે આપેલા સંબંધો પૈકી ક્યો સાચો છે ?

$(a)$ $\left. v _{\text {average }}=(1 / 2) \text { (v }\left(t_{1}\right)+ v \left(t_{2}\right)\right)$

$(b)$ $v _{\text {average }}=\left[ r \left(t_{2}\right)- r \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

$(c)$ $v (t)= v (0)+ a t$

$(d)$ $r (t)= r (0)+ v (0) t+(1 / 2)$ a $t^{2}$

$(e)$ $a _{\text {merage }}=\left[ v \left(t_{2}\right)- v \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

(અહીં ‘સરેરાશ મૂલ્ય $t_{1}$ થી $t_{2}$ સમયગાળા સાથે સંબંધિત ભૌતિકરાશિનું સરેરાશ મૂલ્ય છે.)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વ્યક્તિ ચોરસના $A$ બિંદુથી સામેના છેડે આવેલા $C$ બિંદુ પર જવા માંગે છે. ચોરસની બાજુની લંબાઈ $100\, m$ છે. મધ્યમાં આવેલ $50\, m\,\times \,50\, m$ ચોરસમાં રેતી પથરાયેલ છે. આ રેતીવાળા ચોરસની બહાર તે $1\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યારે રેતીવાળા ચોરસમાં $vms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યાં $(v < 1)$ તો રેતીમાંથી ચાલીને કે રેતીની બહારથી ચાલીને $C$ બિંદુ પર ઝડપથી પહોંચવા નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ ?