कोई भौतिक राशि $P$. चार प्रेक्षण-योग्य राशियों $a.b . c$ तथा $d$ से इस प्रकार संबधित है | $P \quad a^{3} b^{2} / \sqrt{c} d$ $a, b, c$ तथा $d$ के मापने में प्रतिशत त्रुटियां क्रमश: $1 \% .3 \% .4 \% .$ तथा $2 \% .$ हैं । राशि $P$ में प्रतिशत त्रुटि कितनी है ? यदि उपर्युक्त संबंध का उपयोग करके $P$ का परिकलित मान $3.763$ आता है, तो आप परिणाम का किस मान तक निकटन करेंगे ?
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$P=\frac{a^{3} b^{2}}{(\sqrt{c} d)}$
$\frac{\Delta P}{P}=\frac{3 \Delta a}{a}+\frac{2 \Delta b}{b}+\frac{1}{2} \frac{\Delta c}{c}+\frac{\Delta d}{d}$
$\left(\frac{\Delta P}{P} \times 100\right) \%$$=\left(3 \times \frac{\Delta a}{a} \times 100+2 \times \frac{\Delta b}{b} \times 100+\frac{1}{2} \times \frac{\Delta c}{c} \times 100+\frac{\Delta d}{d} \times 100\right) \%$
$=3 \times 1+2 \times 3+\frac{1}{2} \times 4+2$
$=3+6+2+2=13 \%$
Percentage error in $P=13 \%$
Value of $P$ is given as $3.763$
By rounding off the given value to the first decimal place, we get $P=3.8$
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एक भौतिक राशि $A =\frac{ P ^{3} Q ^{2}}{\sqrt{ R } S }$ के मापन के लिये, $P , Q , R$ तथा $S$ के मापन में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः $0.5 \%, 1 \%, 3 \%$ और $1.5 \%$ हैं। $A$ के मान में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि ........... $\%$ होगी
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ऊष्मा के जूल नियम के अनुसार उत्पन्न ऊष्मा $H = {I^2}\,Rt$ जहाँ $I$ धारा, $R$ प्रतिरोध तथा $t$ समय है। यदि $I, R$ तथा $t$ के मापन में त्रुटियाँ क्रमश: $3\%, 4\%$ तथा $6\%$ हैं तो $H$ के मापन में त्रुटि है
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सरल लोलक का उपयोग करते हुए, गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ को ज्ञात करने के किसी प्रयोग में,$1$ सेकण्ड रिसोल्यूशन (विभेदन काल) वाली घड़ी के $100$ दोलनों के समय से मापा गया आवर्तकाल $0.5\,s$ आता है। यदि मापी गई लम्बाई का मान $10 cm$ है जिसमें ज्ञात शुद्धि $1\,mm$ है। $g$ के परिकलित मान में प्राप्त शुद्धता $x \%$ है। $x$ का मान है।
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प्रतिरोध, धारा एवं विद्युत परिपथ में धारा प्रवाह के समय के मापन में आई प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः $1 \%, 2 \%$ एवं $3 \%$ हैं। अपव्ययित ऊष्मा के मापन में हर्ई अधिकतम प्रतिशत त्रटि का मान होगा
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एक सरल दोलक के प्रयोग, जिसमें गुरुत्वीय त्वरण $( g )$ मापना है, में $20$ दोलनों का समय एक $1 \,sec$. अल्पतमांक वाली एक विराम घड़ी से मापते हैं। इस समय का माध्य मान $30 \,s$ आता है। दोलक की लम्बाई को $1 \,mm$ अल्पतमांक के पैमाने से मापने पर $55.0 \,cm$ आती है। $g$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि का सन्निकट मान .......... $\%$ होगा।
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