कोई भौतिक राशि $P$. चार प्रेक्षण-योग्य राशियों $a.b . c$ तथा $d$ से इस प्रकार संबधित है | $P \quad a^{3} b^{2} / \sqrt{c} d$ $a, b, c$ तथा $d$ के मापने में प्रतिशत त्रुटियां क्रमश: $1 \% .3 \% .4 \% .$ तथा $2 \% .$ हैं । राशि $P$ में प्रतिशत त्रुटि कितनी है ? यदि उपर्युक्त संबंध का उपयोग करके $P$ का परिकलित मान $3.763$ आता है, तो आप परिणाम का किस मान तक निकटन करेंगे ?
$P=\frac{a^{3} b^{2}}{(\sqrt{c} d)}$
$\frac{\Delta P}{P}=\frac{3 \Delta a}{a}+\frac{2 \Delta b}{b}+\frac{1}{2} \frac{\Delta c}{c}+\frac{\Delta d}{d}$
$\left(\frac{\Delta P}{P} \times 100\right) \%$$=\left(3 \times \frac{\Delta a}{a} \times 100+2 \times \frac{\Delta b}{b} \times 100+\frac{1}{2} \times \frac{\Delta c}{c} \times 100+\frac{\Delta d}{d} \times 100\right) \%$
$=3 \times 1+2 \times 3+\frac{1}{2} \times 4+2$
$=3+6+2+2=13 \%$
Percentage error in $P=13 \%$
Value of $P$ is given as $3.763$
By rounding off the given value to the first decimal place, we get $P=3.8$
किसी प्रयोग में सरल लोलक का आवर्तकाल क्रमश: $2.63\, s, 2.56 \,s, 2.42 \,s, 2.71 \,s$ तथा $2.80 \,s$ मापा गया तो औसत निरपेक्ष त्रुटि ......... $s$ होगी
$100$ प्रेक्षणों के समान्तर माध्य में यादृच्छिक त्रुटि $(random\, error) x$ है, तो $400$ प्रेक्षणों के समान्तर माध्य में यादृच्छिक त्रुटि होगी
एक गोले की त्रिज्या $(7.50 \pm 0.85) \,cm$ मापी गई है। माना कि इसके आयतन में प्रतिशत त्रुटि $x$ है। यहाँ $x$ का मान निकटतम पूर्णांक में $......$ होगा।
एक प्रयोग में निम्न प्रेक्षण लिए गये: $L = 2.820\, m, M = 3.00 \,kg, l = 0.087 \,cm$, Diameter $D = 0.041 \,cm$ Taking $g = 9.81$ $m/{s^2}$ लेकर तथा सूत्र $Y=\frac{{4MgL}}{{\pi \,{D^2}l}}$ का उपयोग करते हुए $Y$ में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त ......... $\%$ होगी
एक छात्र सूत्र $Y =\frac{ MgL ^{3}}{4 bd ^{3} \delta}$ का प्रयोग करके यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करता है। बिना सार्थक त्रुटि के $g$ का मान $9.8\, m / s ^{2}$ लिया जाता है तथा उसके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं।
भौतिक राशियां | माप के लिए प्रयुक्त उपकरण का अल्पतमांक | प्रेक्षित मान |
द्रव्यमान $({M})$ | $1\; {g}$ | $2\; {kg}$ |
छड़ की लम्बाई $(L)$ | $1\; {mm}$ | $1 \;{m}$ |
छड़ की चौड़ाई $(b)$ | $0.1\; {mm}$ | $4\; {cm}$ |
छड़ की मोटाई $(d)$ | $0.01\; {mm}$ | $0.4 \;{cm}$ |
अवनमन $(\delta)$ | $0.01\; {mm}$ | $5 \;{mm}$ |
$Y$ के माप में भिन्नात्मक त्रुटि है?