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$R _{1}=100 \pm 3$ ओम व $R_{2}=$ $200 \pm 4$ ओम के दो प्रतिरोधकों को $(a)$ श्रेणी क्रम में, $(b)$ पाश्व क्रम में संयोजित किया गया है। $(a)$ श्रेणी क्रम संयोजन तथा $(b)$ पाश्व क्रम संयोजन में तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए। $(a)$ के लिए संबंध $R=R_{1}+R_{2}$ एवं $(b)$ के लिए $\frac{R}{R^{2}} \frac{R_{1}}{R_{1}^{2}} \frac{R_{2}}{R_{2}^{2}}$ का उपयोग कीजिए।
Solution
$(a)$ The equivalent resistance of serles combination
$R=R_{1}+R_{2}=(100 \pm 3)$ $ohm$ $+(200 \pm 4)$ $ohm$
$=300 \pm 7 \text { ohm. }$
$(b)$ The equivalentl resistance of parallel combination
$R^{\prime}=\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{200}{3}=66.7$ $ohm$
Then, from $\frac{1}{R^{\prime}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$
we get,
$\frac{\Delta R^{\prime}}{R^{2}}=\frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$
$\Delta R^{\prime}=\left(R^{2}\right) \frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\left(R^{2}\right) \frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$
$=\left(\frac{66.7}{100}\right)^{2} 3+\left(\frac{66.7}{200}\right)^{2} 4$
$=1.8$
Then, $R^{\prime}=66.7 \pm 1.8$ $ohm$
(Here, $\Delta R$ is expresed as $1.8$ instead of $2$ to keep in confirmity with the rules of stgnificant figures.
