1.Units, Dimensions and MeasurementDifficult

$R _{1}=100 \pm 3$ ओम व $R_{2}=$ $200 \pm 4$ ओम के दो प्रतिरोधकों को $(a)$ श्रेणी क्रम में, $(b)$ पाश्व क्रम में संयोजित किया गया है। $(a)$ श्रेणी क्रम संयोजन तथा $(b)$ पाश्व क्रम संयोजन में तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए। $(a)$ के लिए संबंध $R=R_{1}+R_{2}$ एवं $(b)$ के लिए $\frac{R}{R^{2}} \frac{R_{1}}{R_{1}^{2}} \frac{R_{2}}{R_{2}^{2}}$ का उपयोग कीजिए।

Solution

$(a)$ The equivalent resistance of serles combination

$R=R_{1}+R_{2}=(100 \pm 3)$ $ohm$ $+(200 \pm 4)$ $ohm$

$=300 \pm 7 \text { ohm. }$

$(b)$ The equivalentl resistance of parallel combination

$R^{\prime}=\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{200}{3}=66.7$ $ohm$

Then, from $\frac{1}{R^{\prime}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$

we get,

$\frac{\Delta R^{\prime}}{R^{2}}=\frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$

$\Delta R^{\prime}=\left(R^{2}\right) \frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\left(R^{2}\right) \frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$

$=\left(\frac{66.7}{100}\right)^{2} 3+\left(\frac{66.7}{200}\right)^{2} 4$

$=1.8$

Then, $R^{\prime}=66.7 \pm 1.8$ $ohm$

(Here, $\Delta R$ is expresed as $1.8$ instead of $2$ to keep in confirmity with the rules of stgnificant figures.

घन की आकृति वाले किसी पदार्थ का घनत्व, उसकी तीन भुजाओं एवं द्रव्यमान को माप कर, निकाला जाता है। यदि द्रव्यमान एवं लम्बाई कों मापने में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः $1.5 \%$ तथा $1 \%$ हो तो घनत्व को मापने में अधिकतम त्रुटि ......... $\%$ होगी

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