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9.Straight Line
hard
एक बिन्दु $P$, रेखा $2 x -3 y +4=0$ पर गति करता है। यदि $Q (1,4)$ तथा $R (3,-2)$ निशिचत बिन्दु हैं, तो $\triangle PQR$ के केन्द्रक का बिन्दुपथ (locus) एक रेखा है
A
जो कि $x$-अक्ष के समांतर है।
B
जिसकी ढाल (slope) $\frac{2}{3}$ है।
C
जिसकी ढाल (slope) $\frac{3}{2}$ है।
D
जो कि $y$-अक्ष के समांतर है।
(JEE MAIN-2019)
Solution
Let point $P$ is $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,$ and center of $\Delta PQR$ is $(h,k)$, then $3h = \alpha + 1 + 3\,\,$ and $3k = \beta + 4 – 2$
$ \Rightarrow \alpha = 3h – 4$ and $\beta = 3k – 2$
Because $\left( {\alpha ,\beta } \right)$ lies on $2x-3y+4=0$
$ \Rightarrow 2\left( {3h – 4} \right) – 3\left( {k – 2} \right) + 4 = 0$
$ \Rightarrow $ losus is $6x-9y+2=0$ whose slope is $\frac{2}{3}$
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