रेखा $x =2 y$ के बिन्दुओं से रेखा $x = y$ पर डाले गये लम्बों के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है

माना एक समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के समीकरण $2 x-3 y=-23$ तथा $5 x+4 y=23$ हैं। यदि इसके एक विकर्ण $\mathrm{AC}$ का समीकरण $3 x+7 y=23$ है तथा $A$ की दूसरे विकर्ण से दूरी $d$ है, तो $50 \mathrm{~d}^2$ बराबर है:

उन सरल रेखाओं के समीकरण, जो अक्षों के साथ समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई एवं कर्ण $5$ इकाई है

$a$ भुजा का एक वर्ग $x$ -अक्ष के ऊपर स्थित है, वर्ग का एक शीर्ष मूलबिन्दु पर है। मूलबिन्दु से गुजरने वाली भुजा $x$ - अक्ष की धनात्मक दिशा से $\alpha $ कोण बनाती है, $\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{4}} \right)$. वर्ग के मूल बिन्दु से नहीं गुजरने वाले विकर्ण का समीकरण है

उस बिन्दु का बिन्दुपथ, जिसकी किन्हीं दो परस्पर लम्बवत् रेखाओं से दूरियों का योग $2$ इकाई है (प्रथम चतुर्थांश में), है  

समान लम्याई और आकार $(shape)$ की दो मोमर्बत्तियां हैं, दोनों समान दर से जलती है. पहली मोमथती $5$ घटें में और दूसरी मोमथत्ती $3$ घंटे में पूरी जल जाती है. दोनों मोमबत्तियां एक साथ जलाई जाती है. कितनें मिनटों के बाद पहली मोमबत्ती की लम्बाई दूसरी मोमथत्ती की तीन गुनी रह जाएगी ?