माना एक समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भ

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9.Straight Line

hard

माना एक समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के समीकरण $2 x-3 y=-23$ तथा $5 x+4 y=23$ हैं। यदि इसके एक विकर्ण $\mathrm{AC}$ का समीकरण $3 x+7 y=23$ है तथा $A$ की दूसरे विकर्ण से दूरी $d$ है, तो $50 \mathrm{~d}^2$ बराबर है:

A

$528$

B

$526$

C

$529$

D

$527$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$A$ and $C$ point will be $(-4,5)$ and $(3,2)$ mid point of $AC$ will be $\left(-\frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right)$ equation of diagonal $BD$ is

$y-\frac{7}{2}=\frac{\frac{7}{2}}{-\frac{1}{2}} \quad\left(x+\frac{1}{2}\right)$

$7 x+y=0$

Distance of $A$ from diagonal $BD$

$= d =\frac{23}{\sqrt{50}}$

$50 d ^2=(23)^2$

$50 d ^2=529$

Standard 11

Mathematics

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