ઉપવલય frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{5} = 1 ની નાભિલંબના અ

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ની નાભિલંબના અત્યબિંદુએ દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ............... $\mathrm{sq. \, units}$ મેળવો.

A

$27/4 $

B

$9$

C

$27/2$

D

$27$

(IIT-2003)

Solution

(d) By symmetry the quadrilateral is a rhombus.

So area is four times the area of the right angled triangle formed by the tangent and axes in the Ist quadrant.

Now, $ae = \sqrt {{a^2} – {b^2}} $

$\Rightarrow ae = 2$

==> Tangent (in first quadrant) at end of latus rectum $\left( {2,\frac{5}{3}} \right)$ is

$\frac{2}{9}x + \frac{5}{3}\frac{y}{5} = 1$

$i.e.$, $\frac{x}{{9/2}} + \frac{y}{3} = 1$

Area $ = 4.\,\frac{1}{2}.\,\frac{9}{2}.3 = 27$ $sq.\ unit.$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$36 x^{2}+4 y^{2}=144$

medium

બિંદુ $\left( {\lambda ,\,\,3} \right)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,\,$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda \,\, = \,\,……$

hard

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{27}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$ પરના બિંદુએથી બનાવેલ સ્પર્શક યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ માં છેદે તથા $O$ એ ઉંગમબિંદુ હોય તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ચો. એકમ માં મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2016)

ધારો કે કોઈક ઉપવલય $\frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{4}$ છે. જો આ ઉપવલય,બિંદુ $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)$ માંથી પસાર થતો હોય તો,$a^{2}+b^{2}=\dots\dots\dots$

medium

(JEE MAIN-2022)

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(\sqrt{2}, 4 / 3)$ હોય, અને જીવાની લંબાઈ $\frac{2 \sqrt{\alpha}}{3}$ હોય, તો $\alpha=$______.

hard

(JEE MAIN-2025)