एक रेडियाऐक्टिव समस्थानिक की अर्धायु $T$ वर्ष है। कितने समय के बाद इसकी ऐक्टिवता प्रारंभिक ऐक्टिवता की $(a)$ $3.125 \%$ तथा $(b)$ $1 \%$ रह जाएगी।
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Half-life of the radioactive isotope $= T$ years Original amount of the radioactive isotope $=N_{0}$
(a) After decay, the amount of the radioactive isotope $= N$
It is given that only $3.125 \%$ of $N_{0}$ remains after decay.
Hence, we can write:
$\frac{N}{N_{0}}=3.125 \%=\frac{3.125}{100}=\frac{1}{32}$
But $\frac{N}{N_{0}}=e^{-\lambda 1}$
Where, $\lambda=$ Decay constant
$ t =$ Time
$\therefore-\lambda t=\frac{1}{32}$
$-\lambda t=\ln l-\ln 32$
$-\lambda t=0-3.4657$
$t=\frac{3.4657}{\lambda}$
since $\lambda=\frac{0.693}{T}$
$\therefore t=\frac{\frac{3.466}{0.693}}{T} \approx 5 T$ Years
Hence, the isotope will take about $5 T$ years to reduce to $3.125 \%$ of its original value.
(b) After decay, the amount of the radioactive isotope $= N$ It is given that only $1 \%$ of $No$ remains after decay. Hence, we can write
$\frac{N}{N_{0}}=1 \%=\frac{1}{100}$
But $\frac{N}{N_{0}}=e^{-\lambda t}$
$\therefore e^{-\lambda t}=\frac{1}{100}$
$-\lambda t=\ln 1-\ln 100$
$-\lambda t=0-4.6052$
$t=\frac{4.6052}{\lambda}$
since, $\lambda=0.639 / T$
$\therefore t=\frac{4.6052}{\frac{0.693}{T}}=6.645 T$ years
Hence, the isotope will take about $6.645\, T$ years to reduce to $1 \%$ of its original value.
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रेडियोधर्मी पदार्थ का अर्द्ध-आयुकाल $800$ वर्ष है, तो $6400$ वर्षों पश्चात् रेडियम का शेष अंश बचेगा
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एक रेडियोधर्मी नमूना क्षय हो रहा है जिसकी औसत आयु $30 \;ms$ है। एक संधारित्र की धारिता $200 \mu F$ है। पहले इसे आवेशित किया गया है और बाद में $'R'$ प्रतिरोध से जोड़ा गया है। यदि समय के सापेक्ष संधारित्र पर आवेश की मात्रा और रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता का अनुपात स्थिर है तो $'R'$ का मान $\Omega$ होगा।
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