0.5/s વિભંજન અચળાંક ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $N$ be the number of nucleiat any time $t$ then,

$\frac{d N}{d t}=100-\lambda N$

or $\int_0^N {\frac{{dN}}{{(100 - \lambda N)}}}  = \in

Vedclass · Accepted Answer

$2\ln \left( {\frac{4}{3}} \right)s$

Vedclass · Answer

Let $N$ be the number of nucleiat any time $t$ then,

$\frac{d N}{d t}=100-\lambda N$

or $\int_0^N {\frac{{dN}}{{(100 - \lambda N)}}}  = \int_0^t d t$

$-\frac{1}{\lambda}[\log (100-\lambda N)]_{0}^{N}=t$

$\log (100-\lambda N)-\log 100=-\lambda t$

$\log \frac{100-\lambda N}{100}=-\lambda t$

$\frac{100-\lambda N}{100}=e^{-\lambda t}$

$1 - \frac{{\lambda N}}{{100}} = {e^{ - \lambda t}}$

$N=\frac{100}{\lambda}\left(1-e^{-\lambda} tight)$

As, $N=50$ and $\lambda=0.5\,/sec$

$	herefore 50=\frac{100}{0.5}\left(1-e^{-0.5}ight)$

Solving we get,

$t=2 \ln \left(\frac{4}{3}ight) \sec$

Similar Questions

એક તત્વની રેડિયો એક્ટિવની પ્રક્રિયામાં $3$ મિનિટમાં ઘટાડાનો દર $1024$ થી $128$ જોવા મળ્યા છે તો તેનો અર્ધઆયુ $.....$ મિનિટ.

$5$ અર્ધઆયુ સમયે અવિભંજીત ભાગ કેટલો હશે?

યુરેનિયમ શ્રેણીમાં જનક ન્યુક્લિડનો ક્ષય અચળાંક $\lambda$ છે. આ શ્રેણીની અંતે મળતાં સ્થાયી નીપજનો ક્ષય અચળાંક .......