$10$ મીટર લંબાઈના રેલવેના સ્ટીલના પાટાને રેલવે લાઇનના બે છેડાઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલા છે. ઉનાળાના દિવસે $20\,^oC$ જેટલું તાપમાન વધે છે તેથી તેનો આકાર આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણેનો થાય છે. તો તેનાં કેન્દ્રનું (મધ્યબિંદનું) સ્થાનાંતર $x$ શોધો. જો સ્ટીલ નો $\alpha = 1.2 \times 10^{-5} \,^oC^{-1}$
$10$ મીટર લંબાઈના રેલવેના સ્ટીલના પાટાને રેલવે લાઇનના બે છેડાઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલા છે. ઉનાળાના દિવસે $20\,^oC$ જેટલું તાપમાન વધે છે તેથી તેનો આકાર આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણેનો થાય છે. તો તેનાં કેન્દ્રનું (મધ્યબિંદનું) સ્થાનાંતર $x$ શોધો. જો સ્ટીલ નો $\alpha = 1.2 \times 10^{-5} \,^oC^{-1}$
આકૃતિમાં કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરસના પ્રમેય પરથી,
$\left(\frac{ L +\Delta L }{2}\right)^{2}=\left(\frac{ L }{2}\right)^{2}+x^{2}$
$=\sqrt{\left(\frac{ L +\Delta L }{2}\right)^{2}-\left(\frac{ L }{2}\right)^{2}}$
$=\frac{1}{2}\left(\sqrt{( L +\Delta L )^{2}- L ^{2}}\right)$
$=\frac{1}{2}\left[\sqrt{L^{2}+2 L \Delta L+\Delta L^{2}-L^{2}}\right]$
$=\frac{1}{2}\left[\sqrt{2 L \Delta L+\Delta L^{2}}\right]$
$\Delta L$ઘણો જ નાનો હોવાથી $\Delta L ^{2}$ ને અવગણતા
$x=\frac{1}{2} \sqrt{2 L \Delta L }$
પણ $\Delta L =L \alpha \Delta T$ છે.
$\therefore x=\frac{1}{2} \sqrt{2 L \times L \alpha \Delta T }$
$=\frac{1}{2} L \sqrt{2 \alpha \Delta T }$
$\therefore x=\frac{10}{2} \times \sqrt{2 \times 1.2 \times 10^{-5} \times 20}$
$=5 \times \sqrt{4.8 \times 10^{-4}}$
$=5 \times 2 \times 1.1 \times 10^{-2}$
$=11 \times 10^{-2}$
$=0.11\,m =11\,cm$
અહીં આપણે પારાની લંબાઈમાં થતો વધારો ઘણો નાનો હોવાથી અવગણેલ છે.
Similar Questions
એક લોલક ઘડીયાળનો સેકન્ડ કાંટો સ્ટીલનો બનેલો છે. ઘડીયાળ $25^{\circ} C$ તાપમાને સાચો સમય બતાવતી હોય તો જો તેનું તાપમાન $35^{\circ} C$ જેટલું વધારવામાં આવે તો ........ $s$ સમય વધારે કે ઓછો બતાવશે ? $\left(\alpha_{\text {steel }}=1.2 \times 10^{-5} /^{\circ} C \right)$
એક લોલક ઘડીયાળનો સેકન્ડ કાંટો સ્ટીલનો બનેલો છે. ઘડીયાળ $25^{\circ} C$ તાપમાને સાચો સમય બતાવતી હોય તો જો તેનું તાપમાન $35^{\circ} C$ જેટલું વધારવામાં આવે તો ........ $s$ સમય વધારે કે ઓછો બતાવશે ? $\left(\alpha_{\text {steel }}=1.2 \times 10^{-5} /^{\circ} C \right)$
એક વિધાર્થી એક સળિયાની પ્રારંભિક લંબાઈ $l$, તાપમાનનો ફેરફાર $\Delta T$ અને લંબાઈમાં ફેરફાર $\Delta l$ નીચે મુજબ નોંધે છે.
અ.નં.
$l(m)$
$\Delta T{(^o}C)$
$\Delta l(m)$
$(1)$
$2$
$10$
$4\times 10^{-4}$
$(2)$
$1$
$10$
$4\times 10^{-4}$
$(3)$
$2$
$20$
$2\times 10^{-4}$
$(4)$
$3$
$10$
$6\times 10^{-4}$
જો પ્રથમ અવલોકન સાચું હોય, તો $2,\,3$ અને $4$ અવલોકનો માટે તમે શું કહી શકો ?
એક વિધાર્થી એક સળિયાની પ્રારંભિક લંબાઈ $l$, તાપમાનનો ફેરફાર $\Delta T$ અને લંબાઈમાં ફેરફાર $\Delta l$ નીચે મુજબ નોંધે છે.
| અ.નં. | $l(m)$ | $\Delta T{(^o}C)$ | $\Delta l(m)$ |
| $(1)$ | $2$ | $10$ | $4\times 10^{-4}$ |
| $(2)$ | $1$ | $10$ | $4\times 10^{-4}$ |
| $(3)$ | $2$ | $20$ | $2\times 10^{-4}$ |
| $(4)$ | $3$ | $10$ | $6\times 10^{-4}$ |
જો પ્રથમ અવલોકન સાચું હોય, તો $2,\,3$ અને $4$ અવલોકનો માટે તમે શું કહી શકો ?
જ્યારે કોપરનો બોલને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે શેમાંથી સૌથી વધુ પ્રતિશત વધારો થશે?
જ્યારે કોપરનો બોલને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે શેમાંથી સૌથી વધુ પ્રતિશત વધારો થશે?
એક કાચનો ફલાસ્ક કે જેનું કદ $200 \,cm ^3$ છે અને તેમાં $20^{\circ} C$ તાપમાને પારો નાખવામાં આવે છે. તો $100^{\circ} C$ સુધી તાપમાન વધારવામાં આવે તો પારો ............. $cm ^3$ બહાર ઢોળાશે. ( $\left.\gamma_{\text {glass }}=1.2 \times 10^{-5} / C ^{\circ}, \gamma_{\text {mercury }}=1.8 \times 10^{-4} / C ^{\circ}\right)$
એક કાચનો ફલાસ્ક કે જેનું કદ $200 \,cm ^3$ છે અને તેમાં $20^{\circ} C$ તાપમાને પારો નાખવામાં આવે છે. તો $100^{\circ} C$ સુધી તાપમાન વધારવામાં આવે તો પારો ............. $cm ^3$ બહાર ઢોળાશે. ( $\left.\gamma_{\text {glass }}=1.2 \times 10^{-5} / C ^{\circ}, \gamma_{\text {mercury }}=1.8 \times 10^{-4} / C ^{\circ}\right)$
પાત્રનો રેખીય તાપમાન પ્રસરળાંક કે જે પારાથી ભરેલ છે તે $1 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ છે. જો પાત્રને ગરમ કરવાથી પારો સહેજ પણ છલકાતો નથી. તો પારાનો ઘન કદ પ્રસરણ અચળાંક કેટલો હશે ?
પાત્રનો રેખીય તાપમાન પ્રસરળાંક કે જે પારાથી ભરેલ છે તે $1 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ છે. જો પાત્રને ગરમ કરવાથી પારો સહેજ પણ છલકાતો નથી. તો પારાનો ઘન કદ પ્રસરણ અચળાંક કેટલો હશે ?