$10$ મીટર લંબાઈના રેલવેના સ્ટીલના પાટાને રેલવે લાઇનના બે છેડાઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલા છે. ઉનાળાના દિવસે $20\,^oC$ જેટલું તાપમાન વધે છે તેથી તેનો આકાર આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણેનો થાય છે. તો તેનાં કેન્દ્રનું (મધ્યબિંદનું) સ્થાનાંતર $x$ શોધો. જો સ્ટીલ નો $\alpha = 1.2 \times 10^{-5} \,^oC^{-1}$
આકૃતિમાં કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરસના પ્રમેય પરથી,
$\left(\frac{ L +\Delta L }{2}\right)^{2}=\left(\frac{ L }{2}\right)^{2}+x^{2}$
$=\sqrt{\left(\frac{ L +\Delta L }{2}\right)^{2}-\left(\frac{ L }{2}\right)^{2}}$
$=\frac{1}{2}\left(\sqrt{( L +\Delta L )^{2}- L ^{2}}\right)$
$=\frac{1}{2}\left[\sqrt{L^{2}+2 L \Delta L+\Delta L^{2}-L^{2}}\right]$
$=\frac{1}{2}\left[\sqrt{2 L \Delta L+\Delta L^{2}}\right]$
$\Delta L$ઘણો જ નાનો હોવાથી $\Delta L ^{2}$ ને અવગણતા
$x=\frac{1}{2} \sqrt{2 L \Delta L }$
પણ $\Delta L =L \alpha \Delta T$ છે.
$\therefore x=\frac{1}{2} \sqrt{2 L \times L \alpha \Delta T }$
$=\frac{1}{2} L \sqrt{2 \alpha \Delta T }$
$\therefore x=\frac{10}{2} \times \sqrt{2 \times 1.2 \times 10^{-5} \times 20}$
$=5 \times \sqrt{4.8 \times 10^{-4}}$
$=5 \times 2 \times 1.1 \times 10^{-2}$
$=11 \times 10^{-2}$
$=0.11\,m =11\,cm$
અહીં આપણે પારાની લંબાઈમાં થતો વધારો ઘણો નાનો હોવાથી અવગણેલ છે.
જ્યારે કોપરનો બોલને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે શેમાંથી સૌથી વધુ પ્રતિશત વધારો થશે?
એક સ્ફટિકનો એક દિશામાં પ્રસરણાંક $13\times10^{-7}$ અને તેની દરેક લંબ દિશામાં $231\times10^{-7}$ છે તો તેનો કદ પ્રસરણાંક કેટલો હશે?
આપણે એક એવું પાત્ર બનાવવું છે કે જેનું કદ તાપમાન સાથે બદલાતું ન હોય. આપણે $100\,cc$ કદવાળું પાત્ર બનાવવામાં પિત્તળ અને લોખંડનો ઉપયોગ કરીશું $($ પિતળ નો $\gamma $ $= 6 \times 10^{-5}\,K^{-1}$ અને લોખંડ નો $\gamma $$=3.55 \times 10^{-5}\,K^{-1})$ તમે શું વિચારો છો કે આપણે આ બનાવી શકીશું ?
$4\, {m}$ લંબાઈ અને $10\, {cm}^{2}$ આડછેદના સ્ટીલના તારનો ${y}=2.0 \times 10^{11} \,{Nm}^{-2}$ અને $\alpha=10^{-5}{ }^{\circ} {C}^{-1}$ છે, તેનની લંબાઈમાં વધારો કરાવ્યા વગર $0^{\circ} {C}$ થી $400^{\circ} {C}$ ગરમ કરવામાં આવે છે. તારમાં ઉત્પન્ન થતું તણાવબળ ${x} \times 10^{5} \, {N}$ છે, જ્યાં $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
ધાતુ પતરામાંથી બનેલા સમઘન આકારની પેટી (બોક્સ) ની દરેક બાજુ $‘a'$ છે ધાતુ પતરા માટે ઓરડાનાં તાપમાન $'T'$ એ રેખીય પ્રસરણાંક $‘\alpha$' છે. ધાતુ પતરાને સમાન રીતે ઓછા તાપમાન $\Delta T$ થી ગરમ કરવામાં આવે છે કે જેથી તેનું નવું તાપમાન $T +\Delta T$ થાય છે. ધાતુ પેટીનાં કદમાં થતો વધારો ...............