જ્યારે નિયમિત સળિયાનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે ત્યારે તેના લંબદ્વિભાજકમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુરૂપ તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ શોધો.
જ્યારે નિયમિત સળિયાનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે ત્યારે તેના લંબદ્વિભાજકમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુરૂપ તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ શોધો.
ધારો કે સળિયાનું દળ $M$ અને જડત્વાની ચાકમાત્રા $I$ છે.
સળિયાના લંબદ્રીભાજકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા
$I =\frac{ M l^{2}}{l^{2}}$
$\Delta T$ જેટલા તાપમાનના વધારાથી સળિયાની લંબાઈમાં થતો વધારો $\Delta l=l \alpha \Delta T \quad \ldots$ $(1)$
$\therefore$ હવે સળિયાની નવી જડત્વની ચાકમાત્રા
$I^{\prime}=\frac{ M }{12}(l+\Delta l)^{2}$
$=\frac{ M }{12}\left(l^{2}+2 l \Delta l+\Delta l^{2}\right)$
પણ $\Delta l$ ઘણો નાનો હોવાથી $\Delta l^{2}$ ને અવગણતાં
$I^{\prime}=\frac{ M }{12}\left(l^{2}+2 l \Delta l\right.$
$=\frac{ M l^{2}}{12}+\frac{ M l \Delta l}{6}$
$= I +\frac{ M l \Delta l}{6}$
જડત્વની ચાકમાત્રામાં વધારો
$I ^{\prime}- I =\frac{ M l \Delta l}{6}$$\because 2$વડે અંશ અને છેદને ગુણતાં
$\therefore \Delta I =2 \times \frac{ M l^{2}}{12} \cdot \frac{\Delta l}{l}$
$\therefore \Delta I =2 I \alpha \Delta T$$\left[\because \frac{\Delta l}{l}=\alpha \Delta T \right]$
Similar Questions
એક કાચનો ફલાસ્ક કે જેનું કદ $200 \,cm ^3$ છે અને તેમાં $20^{\circ} C$ તાપમાને પારો નાખવામાં આવે છે. તો $100^{\circ} C$ સુધી તાપમાન વધારવામાં આવે તો પારો ............. $cm ^3$ બહાર ઢોળાશે. ( $\left.\gamma_{\text {glass }}=1.2 \times 10^{-5} / C ^{\circ}, \gamma_{\text {mercury }}=1.8 \times 10^{-4} / C ^{\circ}\right)$
એક કાચનો ફલાસ્ક કે જેનું કદ $200 \,cm ^3$ છે અને તેમાં $20^{\circ} C$ તાપમાને પારો નાખવામાં આવે છે. તો $100^{\circ} C$ સુધી તાપમાન વધારવામાં આવે તો પારો ............. $cm ^3$ બહાર ઢોળાશે. ( $\left.\gamma_{\text {glass }}=1.2 \times 10^{-5} / C ^{\circ}, \gamma_{\text {mercury }}=1.8 \times 10^{-4} / C ^{\circ}\right)$
જુદી-જુદી લંબાઈના બ્રાસ અને લોખંડના બનેલી એક દ્વિ-ધાત્વીય પટ્ટી $(bimetallic\,strip)$ વડે એક કૂટપટ્ટી (માપન પટ્ટી) બનાવવી છે કે જેની લંબાઈ તાપમાન સાથે બદલાય નહી અને $20\,cm$ જેટલી અચળ રહે. આ બંને ઘટકો (ઘાતુ) ની લંબાઈ એવી રીતે બદલાય છે કે જેથી તેમની વચ્ચેનો લંબાઈઓનો તફાવત અચળ રહે. જે બ્રાસ ની લંબાઈ $40\,cm$ હોય તો લોખંડની લંબાઈ $..........cm$ હશે.
$\left(\alpha_{\text {iron }}=1.2 \times 10^{-5} K ^{-1}\right.$ અને $\left.\alpha_{\text {brass }}=1.8 \times 10^{-5} K ^{-1}\right)$.
જુદી-જુદી લંબાઈના બ્રાસ અને લોખંડના બનેલી એક દ્વિ-ધાત્વીય પટ્ટી $(bimetallic\,strip)$ વડે એક કૂટપટ્ટી (માપન પટ્ટી) બનાવવી છે કે જેની લંબાઈ તાપમાન સાથે બદલાય નહી અને $20\,cm$ જેટલી અચળ રહે. આ બંને ઘટકો (ઘાતુ) ની લંબાઈ એવી રીતે બદલાય છે કે જેથી તેમની વચ્ચેનો લંબાઈઓનો તફાવત અચળ રહે. જે બ્રાસ ની લંબાઈ $40\,cm$ હોય તો લોખંડની લંબાઈ $..........cm$ હશે.
$\left(\alpha_{\text {iron }}=1.2 \times 10^{-5} K ^{-1}\right.$ અને $\left.\alpha_{\text {brass }}=1.8 \times 10^{-5} K ^{-1}\right)$.
- [JEE MAIN 2022]
જ્યારે કોપરનો બોલને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે શેમાંથી સૌથી વધુ પ્રતિશત વધારો થશે?
જ્યારે કોપરનો બોલને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે શેમાંથી સૌથી વધુ પ્રતિશત વધારો થશે?
$30^{\circ} C$ તાપમાને રહેલ બેકેલાઇટના બીકરની ક્ષમતા $500\, cc$ છે. જ્યારે તેને ($30^{\circ}$ તાપમાને) $V _{ m }$ જેટલા કદના પારા વડે આંશિક ભરેલ છે. એવું જોવા મળે છે કે તાપમાન બદલાતા બીકરના ખાલી રાખેલ ભાગનું કદ અચળ રહે છે. જો $\gamma_{\text {(beaker) }}=6 \times 10^{-6}{ }^{\circ} C ^{-1}$ અને $\gamma_{(\text {mercury })}=1.5 \times 10^{-4}{ }^{\circ} C ^{-1},$ જ્યાં $\gamma$ કદ પ્રસરણાંક હોય તો કદ $V _{ m }($ $cc$ માં) લગભગ કેટલું હશે?
$30^{\circ} C$ તાપમાને રહેલ બેકેલાઇટના બીકરની ક્ષમતા $500\, cc$ છે. જ્યારે તેને ($30^{\circ}$ તાપમાને) $V _{ m }$ જેટલા કદના પારા વડે આંશિક ભરેલ છે. એવું જોવા મળે છે કે તાપમાન બદલાતા બીકરના ખાલી રાખેલ ભાગનું કદ અચળ રહે છે. જો $\gamma_{\text {(beaker) }}=6 \times 10^{-6}{ }^{\circ} C ^{-1}$ અને $\gamma_{(\text {mercury })}=1.5 \times 10^{-4}{ }^{\circ} C ^{-1},$ જ્યાં $\gamma$ કદ પ્રસરણાંક હોય તો કદ $V _{ m }($ $cc$ માં) લગભગ કેટલું હશે?
- [JEE MAIN 2020]
બીકરમાં પાણી $4\,^oC$ તાપમાને ભરેલ છે.એક સમયે તેનું તાપમાન $4\,^oC$ થી થોડુક વધારવામાં આવે અને બીજા સમયમાં તેનું તાપમાન $4\,^oC$ થી થોડુક ઘટાડવામાં આવે છે તો ....
બીકરમાં પાણી $4\,^oC$ તાપમાને ભરેલ છે.એક સમયે તેનું તાપમાન $4\,^oC$ થી થોડુક વધારવામાં આવે અને બીજા સમયમાં તેનું તાપમાન $4\,^oC$ થી થોડુક ઘટાડવામાં આવે છે તો ....