- Home
- Standard 11
- Physics
જ્યારે નિયમિત સળિયાનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે ત્યારે તેના લંબદ્વિભાજકમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુરૂપ તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ શોધો.
Solution
ધારો કે સળિયાનું દળ $M$ અને જડત્વાની ચાકમાત્રા $I$ છે.
સળિયાના લંબદ્રીભાજકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા
$I =\frac{ M l^{2}}{l^{2}}$
$\Delta T$ જેટલા તાપમાનના વધારાથી સળિયાની લંબાઈમાં થતો વધારો $\Delta l=l \alpha \Delta T \quad \ldots$ $(1)$
$\therefore$ હવે સળિયાની નવી જડત્વની ચાકમાત્રા
$I^{\prime}=\frac{ M }{12}(l+\Delta l)^{2}$
$=\frac{ M }{12}\left(l^{2}+2 l \Delta l+\Delta l^{2}\right)$
પણ $\Delta l$ ઘણો નાનો હોવાથી $\Delta l^{2}$ ને અવગણતાં
$I^{\prime}=\frac{ M }{12}\left(l^{2}+2 l \Delta l\right.$
$=\frac{ M l^{2}}{12}+\frac{ M l \Delta l}{6}$
$= I +\frac{ M l \Delta l}{6}$
જડત્વની ચાકમાત્રામાં વધારો
$I ^{\prime}- I =\frac{ M l \Delta l}{6}$$\because 2$વડે અંશ અને છેદને ગુણતાં
$\therefore \Delta I =2 \times \frac{ M l^{2}}{12} \cdot \frac{\Delta l}{l}$
$\therefore \Delta I =2 I \alpha \Delta T$$\left[\because \frac{\Delta l}{l}=\alpha \Delta T \right]$
