જ્યારે $57\,^oC$ તાપમાનવાળી ગરમ ચા પીતા હોય ત્યારે દાંતના પોલાણમાં ભરેલ તાંબાના લીધે પોલાણમાં ઉદભવતું પ્રતિબળ ગણો. શરીર એટલે દાંતનું તાપમાન $37\,^oC$ અને તાંબાનો $\alpha = 1.7 \times 10^{-5}/^oC$ તેમજ તાંબાના બલ્ક મોડ્યુલસ $K = 140 \times 10^9\, N/m^2 $
જ્યારે $57\,^oC$ તાપમાનવાળી ગરમ ચા પીતા હોય ત્યારે દાંતના પોલાણમાં ભરેલ તાંબાના લીધે પોલાણમાં ઉદભવતું પ્રતિબળ ગણો. શરીર એટલે દાંતનું તાપમાન $37\,^oC$ અને તાંબાનો $\alpha = 1.7 \times 10^{-5}/^oC$ તેમજ તાંબાના બલ્ક મોડ્યુલસ $K = 140 \times 10^9\, N/m^2 $
તાપમાનનો વધારો $\Delta T =57-37=20^{\circ} C$ or $20 K$
કેવિટીનો રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha=1.7 \times 10^{-5}{ }^{\circ} C ^{-1}$
કૅવિટીનો બલ્ક મોડ્યુલસ $K =140 \times 10^{9} N / m ^{2}$
તાંબાનો કદ પ્રસરણાંક $\gamma=3 \alpha$
$=3 \times 1.7 \times 10^{-5}$
$=5.1 \times 10^{-5}{ }^{\circ} C ^{-1}$
ધારો કે કેવિટીનું મૂળ કદ $V$ અને $\Delta T$ તાપમાન વધતાં તેનાં કદમાં વધારો $\Delta V$ થાય છે. આપણે જણીએ છીએ કે
$\Delta V =\gamma V \Delta T$
$\therefore \frac{\Delta V }{ V }=\gamma \Delta T$
ઉષ્મિય પ્રતિબળ$=$ બલ્ક મોડ્યુલસ $x$ ક્દ વિકૃતિ
$= K \times \frac{\Delta V }{ V }$
$= K \times \gamma \Delta T$
$=140 \times 10^{9} \times 5.1 \times 10^{-5} \times 20$
$=1.428 \times 10^{8} N / m ^{2}$
વાતાવરણનું દબાણ $P =1.01 \times 10^{5} N / m ^{2}$ છે. તેથી દાંતના કેવિટીમાં ઉદ્ભવતું દબાણ લગભગ વાતાવરણાના દબાણ કરતાં $1000$ ગણું વધારે ગણી શકાય.
Similar Questions
ગ્લિસરિન માટે કદ-પ્રસરણાંક $49 \times10^{-5}\, K^{-1}$ છે. જો તેનાં તાપમાનમાં $30 \,^oC$ નો વધારો કરવામાં આવે, તો તેની ઘનતામાં થતો આંશિક ફેરફાર કેટલો હશે ?
ગ્લિસરિન માટે કદ-પ્રસરણાંક $49 \times10^{-5}\, K^{-1}$ છે. જો તેનાં તાપમાનમાં $30 \,^oC$ નો વધારો કરવામાં આવે, તો તેની ઘનતામાં થતો આંશિક ફેરફાર કેટલો હશે ?
એક ધાતુના ઘન માટે રેખીય પ્રસરણાંક નીચે મુજબ છે
$ {x}-$દિશામાં $5 \times 10^{-5} /^{\circ} \mathrm{C}$ અને $y$ અને $z$ દિશામાં $5 \times 10^{-6} /^{\circ} \mathrm{C}$
જો ધાતુ માટે કદ પસરણાંક $\mathrm{C} \times 10^{-6} /^{\circ} \mathrm{C}$ હોય તો $\mathrm{C}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
એક ધાતુના ઘન માટે રેખીય પ્રસરણાંક નીચે મુજબ છે
$ {x}-$દિશામાં $5 \times 10^{-5} /^{\circ} \mathrm{C}$ અને $y$ અને $z$ દિશામાં $5 \times 10^{-6} /^{\circ} \mathrm{C}$
જો ધાતુ માટે કદ પસરણાંક $\mathrm{C} \times 10^{-6} /^{\circ} \mathrm{C}$ હોય તો $\mathrm{C}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
- [JEE MAIN 2020]
$20°C$. તાપમાને $50\ cm$ ના લોખંડના સળિયાને $100\ cm$. લંબાઇના એલ્યિુમિનિયમના સળિયા સાથે જોડેલ છે. જો ${\alpha _{Fe}} = 12 \times {10^{ - 6}}°C^{-1}$ અને ${\alpha _{Al}} = 24 \times {10^{ - 6}}°C^{-1}$હોય તો તંત્રનો રેખીય ઉષ્મા પ્રસરણાંક કેટલો થાય?
$20°C$. તાપમાને $50\ cm$ ના લોખંડના સળિયાને $100\ cm$. લંબાઇના એલ્યિુમિનિયમના સળિયા સાથે જોડેલ છે. જો ${\alpha _{Fe}} = 12 \times {10^{ - 6}}°C^{-1}$ અને ${\alpha _{Al}} = 24 \times {10^{ - 6}}°C^{-1}$હોય તો તંત્રનો રેખીય ઉષ્મા પ્રસરણાંક કેટલો થાય?
શીયાળામાં તળાવની સપાટીનું તાપમાન $1^{\circ} C$ જેટલું છે તો તળાવના તળીયાનું તાપમાન કેટલું હશે ?
શીયાળામાં તળાવની સપાટીનું તાપમાન $1^{\circ} C$ જેટલું છે તો તળાવના તળીયાનું તાપમાન કેટલું હશે ?
એક લોલક ઘડિયાળ $20°C$ તાપમાને સાચો સમય દર્શાવે છે. જ્યારે ઉનાળાના દિવસોમાં સામાન્ય તાપમાન $40°C$ જેટલું હોય, ત્યારે એક દિવસમાં ઘડિયાળના સમયમાં .... $\sec$ નો ફેરફાર નોંધાશે ? $(\alpha = 10^{-5^o}C^{-1})$
એક લોલક ઘડિયાળ $20°C$ તાપમાને સાચો સમય દર્શાવે છે. જ્યારે ઉનાળાના દિવસોમાં સામાન્ય તાપમાન $40°C$ જેટલું હોય, ત્યારે એક દિવસમાં ઘડિયાળના સમયમાં .... $\sec$ નો ફેરફાર નોંધાશે ? $(\alpha = 10^{-5^o}C^{-1})$