रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha {/^o}C$ वाली धातु से बनी लम्बाई $L$ तथा एक समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ की एक छड़ को कक्ष तापमान पर रखा गया है। जब एक बाह्य संदाबी बल $F$ को इसके प्रत्येक सिरों पर लगाते है, तो $\Delta T K$ तापमान वृद्धि होने पर, छड़ की लम्बाई में कोई परिवर्तन नहीं पाया जाता है। इस धातु का यंग प्रत्यास्थता गुणांक, $Y$ होगा :
रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha {/^o}C$ वाली धातु से बनी लम्बाई $L$ तथा एक समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ की एक छड़ को कक्ष तापमान पर रखा गया है। जब एक बाह्य संदाबी बल $F$ को इसके प्रत्येक सिरों पर लगाते है, तो $\Delta T K$ तापमान वृद्धि होने पर, छड़ की लम्बाई में कोई परिवर्तन नहीं पाया जाता है। इस धातु का यंग प्रत्यास्थता गुणांक, $Y$ होगा :
- [JEE MAIN 2019]
- A
$\frac{F}{{A\alpha \,\Delta T}}$
- B
$\frac{F}{{A\alpha \,\left( {\Delta T - 273} \right)}}$
- C
$\frac{F}{{2A\,\alpha \,\Delta T}}$
- D
$\frac{2F}{{A\,\alpha \,\Delta T}}$
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एक तार, जिसमें अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $4 \;mm^2$ है, में किसी भार से लम्बाई में $0.1$ $mm$ वृद्धि होती है। समान पदार्थ से बने व समान लम्बाई के परन्तु $8 \;mm^2$ अनुप्रस्थ काट वाले तार में समान भार के कारण लम्बाई में ......... $mm$ वृद्धि होगी
एक तार, जिसमें अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $4 \;mm^2$ है, में किसी भार से लम्बाई में $0.1$ $mm$ वृद्धि होती है। समान पदार्थ से बने व समान लम्बाई के परन्तु $8 \;mm^2$ अनुप्रस्थ काट वाले तार में समान भार के कारण लम्बाई में ......... $mm$ वृद्धि होगी
$4.0$ मीटर लम्बे एवं $1.2$ सेमी$^2$ अनुप्रस्थ काट वाले ताँबे के तार को $4.8 \times {10^3}N$ के बल से खींचा जाता है। यदि ताँबे का यंग गुणांक $1.2 \times {10^{11}}$$N/$मीटर$^2$ हो तो तार की लम्बाई में वृद्धि होगी
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$0.25 \,cm$ व्यास के दो तार, जिनमें एक इस्पात का तथा दूसरा पीतल का है, चित्र के अनुसार भारित हैं। बिना भार लटकाये इस्पात तथा पीतल के तारों की लंबाइयाँ क्रमश: $1.5\, m$ तथा $1.0\, m$ हैं। यदि इस्पात तथा पीतल के यंग गुणांक क्रमश: $2.0\, 10^{11}\, Pa$ तथा $0.91 \, 10^{11}\, Pa$ हों तो इस्पात तथा पीतल के तारों में विस्तार की गणना कीजिए।
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एक इस्पात के तार, जिसका व्यास (diameter) $0.5 \ mm$ है और यंग गुणांक (Young's modulus) $2 \times 10^{11} \ N m ^{-2}$ है, से $M$ द्रव्यमान (mass) का एक भार लटकाया जाता है। भार लटकाने के बाद तार की लम्बाई $1.0 \ m$ है। इस तार के अंत में $10$ भागों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगाया जाता है। इस्पात के तार के पास एक और संदर्भ (reference) तार है जिस पर $1.0 \ mm$ अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा हुआ है। वर्नियर पैमाने के $10$ भाग मुख्य पैमाने के $9$ भागों के बराबर हैं। शुरुआत में, वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य से संपाती (coincident) है। यदि इस्पात के तार पर लटकाया गया भार $1.2 \ kg$ से बढ़ाया जाता है, तो मुख्य पैमाने के भाग से संपाती होने वाला वर्नियर पैमाने का भाग ......... है। $g=10 \ m s ^{-2}$ और $\pi=3.2$ लें।
एक इस्पात के तार, जिसका व्यास (diameter) $0.5 \ mm$ है और यंग गुणांक (Young's modulus) $2 \times 10^{11} \ N m ^{-2}$ है, से $M$ द्रव्यमान (mass) का एक भार लटकाया जाता है। भार लटकाने के बाद तार की लम्बाई $1.0 \ m$ है। इस तार के अंत में $10$ भागों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगाया जाता है। इस्पात के तार के पास एक और संदर्भ (reference) तार है जिस पर $1.0 \ mm$ अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा हुआ है। वर्नियर पैमाने के $10$ भाग मुख्य पैमाने के $9$ भागों के बराबर हैं। शुरुआत में, वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य से संपाती (coincident) है। यदि इस्पात के तार पर लटकाया गया भार $1.2 \ kg$ से बढ़ाया जाता है, तो मुख्य पैमाने के भाग से संपाती होने वाला वर्नियर पैमाने का भाग ......... है। $g=10 \ m s ^{-2}$ और $\pi=3.2$ लें।
- [IIT 2018]
$L$ लम्बाई तथा $r$ त्रिज्या का एक तार एक सिरे पर बँधा है। यदि इसका दूसरा सिरा $\mathrm{F}$ बल द्वारा खींचा जाता है तो इसकी लंबाई में $l$ वृद्धि होती है। प्रारम्भिक लम्बाई समान रखकर यदि तार की त्रिज्या तथा आरोपित बल दोनों घटाकर उनके मूल मानों से आधे करने पर इसकी लम्बाई में वृद्धि होगी :
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- [JEE MAIN 2024]