$50\, cm$ की एक छड़ के एक सिरे को कीलकीत किया है। इसको क्षैतिज से $30^{\circ}$ कोण पर, चित्रानुसार, उठाकर स्थिरावस्था से छोड़ दिया जाता है। जब यह छड़ क्षैतिज अवस्था से गुजरती है तो इसका कोणीय चाल का $rad s ^{-1}$ में मान होगा।

(दिया है $: g =10\, ms ^{-2}$ )

$6$ किग्रा द्रव्यमान एवं $40$ सेमी त्रिज्या का एक पहिया (रिम) $300$ चक्कर प्रति मिनट की दर से घूम रहा है। पहिये के घूर्णन की गतिज ऊर्जा होगी

एक गेंद बिना फिसले लुढ़कती है। इसके द्रव्यमान-केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परित: गाइरेशन त्रिज्या $K$ है। यदि गेंद की त्रिज्या $R$ हो तो इसकी घूर्णन ऊर्जा के साथ जुड़ी कुल ऊर्जा का अंश होगा

दो वस्तुओं के जड़त्व आघूर्ण उनकी घूर्णन अक्ष के सापेक्ष क्रमश: $I$ तथा $2I$ हैं। यदि उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का मान समान हो, तो उनके कोणीय संवेगों का अनुपात होगा

$3$ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूमने वाली वस्तु का घूर्णन अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण $3$ किग्रा-मी$^2$ है। इस वस्तु की घूर्णी गतिज ऊर्जा, एक अन्य $27$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु की स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा के बराबर है। $27$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु की चाल .......... $m/s$ होगी

यदि किसी वस्तु की घूर्णन गतिज ऊर्जा रैखिक गतिज ऊर्जा का $50\%$ है, तो वह वस्तु होगी