एक समूह में $2n + 1$ अवयव होते हैं। इस समूह के उपसमूहों की संख्या, जिसमें $n$ से अधिक अवयव होते हैं, बराबर है, कितनी होगी?
${2^{n - 1}}$
${2^n}$
${2^{n + 1}}$
${2^{2n}}$
यदि $^{n + 1}{C_3} = 2{\,^n}{C_2},$ तो $n =$
$5$ विभिन्न रंगों की गेंदों को तीन विभिन्न आकार के सन्दूकों में रखना है। प्रत्येक सन्दूक पाँचों गेंदों को रख सकता है। अत: हम इन गेंदों को सन्दूकों में कुल कितने प्रकार से रख सकते हैं, यदि कोई भी सन्दूक खाली न रहे
किसी परीक्षा में तीन वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं तथा प्रत्येक प्रश्न में $4$ विकल्प हैं। उन तरीकों की संख्या जिसमें कोई विद्यार्थी सभी प्रश्नों का उत्तर सही न दे सके, है
$\sum_{r=1}^{15} r^{2}\left(\frac{{ }^{15} C_{r}}{{ }^{15} C_{r-1}}\right)$ का मान है
$INVOLUTE$ शब्द के अक्षरों से, अर्थपूर्ण या अर्थहीन प्रत्येक $3$ स्वरों तथा $2$ व्यंजनों वाले, कितने शब्दों की रचना की जा सकती है ?