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किसी कार की छत से $l$ लंबाई का कोई सरल लोलक, जिसके लोलक का द्रव्यमान $M$ है, लटकाया गया है । कार $R$ त्रिज्या की बृत्तीय पथ पर एकसमान चाल $v$ से गतिमान है । यदि लोलक त्रिज्य दिशा में अपनी साम्यावस्था की स्थिति के इधर-उधर छोटे दोलन करता है, तो इसका आवर्तकाल क्या होगा ?
Solution
The bob of the simple pendulum will experience the acceleration due to gravity and the centripetal acceleration provided by the circular motion of the car.
Acceleration due to gravity $=g$
Centripetal acceleration $=\frac{v^{2}}{R}$
Where, $v$ is the uniform speed
of the car
$R$ is the radius of the track
Effective acceleration ( $\left.a_{\text {eff }}\right)$ is given as:
$a_{ eff }=\sqrt{g^{2}+\left(\frac{v^{2}}{R}\right)^{2}}$
Time period, $T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{a_{\text {eff }}}}$
Where, $l$ is the length of the pendulum
Time period $T=2 \pi\sqrt{\frac{1}{g+\frac{v^{2}}{R^{2}}}}$
