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$K$ परावैद्युतांक वाले किसी गुटके के अनुप्रस्थकाट का क्षेत्रफल, एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र की पट्यियों के क्षेत्रफल के बराबर है, एवं उसकी मोटाई $\frac{3}{4} d$ है, जहाँ $d$ संधारित्र की पट्यिं के बीच की दूरी है। जब गुटके को संधारित्र की प्लेटों के बीच में रखा जाता है तो इसकी धारिता होगी : (दिया है $C _{ o }$ संधारित्र की प्रारम्भिक धारिता है)
$\frac{4 KC _{0}}{3+ K }$
$\frac{3 KC _{0}}{3+ K }$
$\frac{3+ K }{4 KC _{0}}$
$\frac{ K }{4+ K }$
Solution
$x + y +\frac{3 d }{4}= d$
$x + y =\frac{ d }{4}$
$\frac{ A \epsilon_{0}}{ d }= C _{0}$
$\Delta V = Ex +\frac{ E }{ k } \times \frac{3 d }{4}+ Ey$
$=\frac{3 Ed }{4 k }+ E ( x + y )$
$\Delta V = E \left[\frac{3 d }{4 k }+\frac{ d }{4}\right]$
$\Delta V =\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}\left[\frac{3 d + dk }{4 k }\right]=\frac{ Qd }{ A \epsilon_{0}}\left[\frac{3+ k }{4 k }\right]$
$\frac{ Q }{\Delta V }= C =\frac{ A \epsilon_{0}}{ d }\left[\frac{4 k }{3+ k }\right]=\frac{4 k C _{0}}{ k +3}$
