આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે અંદરની ત્રિજયા $a$ અને બહારની ત્રિજયા $b$ ધરાવતા ગોળીય કવચની અંદર $R$ ત્રિજયા અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો ધાતુનો ગોળો છે. તો વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{{E}}$ વિરુદ્ધ તેના કેન્દ્ર $O$ થી અંતર $r$ સાથેનો ગ્રાફ લગભગ કેવો મળશે?

પરમાણુ માટેના પ્રારંભિક મોડેલમાં, $Ze$ વિદ્યુતભાર ધરાવતું ધન વિધુતભારિત બિંદુવતુ ન્યુક્લિયસ તેની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યા સુધી નિયમિત ઘનતાના ઋણ વિધુતભાર વડે ઘેરાયેલું છે. સમગ્રપણે પરમાણુ તટસ્થ છે. આ મૉડેલ માટે ન્યુક્લિયસથી $r$ અંતરે વિધુતક્ષેત્ર કેટલું હશે ?

$10\, cm$ ત્રિજ્યાનો એક ગોલીય વાહક સમાન રીતે વિતરિત $3.2 \times 10^{-7} \,C$  વિજભાર ધરાવે છે આ ગોળાના કેન્દ્રથી $15 \,cm$ અંતરે રહેલા બિંદુ પર વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન શું હશે ?

$\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} / C ^{2}\right)$

$(a)$ દર્શાવો કે સ્થિરવિધુતક્ષેત્રના લંબ ઘટકનું, વિધુતભારિત સપાટીની એકબાજુથી બીજી બાજુ સુધી અસતતપણું 

$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$

દ્વારા અપાય છે. જ્યાં, ${\hat n}$ તે બિંદુએ સપાટીને લંબ એકમ સદિશ છે. $\sigma $ તે બિંદુએ વિધુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા છે. ( ${\hat n}$ ની દિશા બાજુ $1$ થી $2$ બાજુ  તરફ છે. ) આ પરથી દર્શવો કે સુવાહકની તરત બહાર વિધુતક્ષેત્ર ${\sigma \hat n/{\varepsilon _0}}$ છે. 

$(b)$ દર્શાવો કે સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્પર્શીય $(Tangential)$ ઘટક, વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુ સુધી સતત હોય છે. [ સૂચનઃ $(a)$ માટે ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરો. $(b)$ માટે સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર વડે બંધ ગાળા પર કરેલું કાર્ય શૂન્ય છે તે હકીકતનો ઉપયોગ કરો. ]

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વાહક ગોળામાં વિધુતભાર સમાન રીતે વિતરિત કરેલ છે તો કેન્દ્ર $x$ અંતર ($x < R$) માટે વિધુતક્ષેત્ર કોના સમપ્રમાણમાં હોય ? 

$\rho (r)\,\, = \,\,{\rho _0}\left( {\frac{5}{4}\, - \,\,\frac{r}{R}} \right)$ એ વિદ્યુતભારની ઘનતા સાથે બદલાતું ગોળીય સંમિત વિદ્યુતભારનું વિતરણ આપે છે. જે $r = R$, અને $\rho (r)\,\, = \,\,0$ માટે $r > R$ જ્યાં $r$ એ ઉગમબિંદુથી અંતર છે. ઉગમબિંદુથી $r$ અંતરે $(r < R)$ વિદ્યુતક્ષેત્ર ....... દ્વારા આપવામાં આવે છે.