किसी कमानीदार तुला का पैमाना $0$ से $50\, kg$ तक अंकित है और पैमाने की लंबाई $20\, cm$ है । इस तुला से लटकाया गया कोई पिण्ड, जब विस्थापित करके मुक्त किया जाता है, $0.6\, s$ के आवर्तकाल से दोलन करता है । पिंड का भार कितना है ?
किसी कमानीदार तुला का पैमाना $0$ से $50\, kg$ तक अंकित है और पैमाने की लंबाई $20\, cm$ है । इस तुला से लटकाया गया कोई पिण्ड, जब विस्थापित करके मुक्त किया जाता है, $0.6\, s$ के आवर्तकाल से दोलन करता है । पिंड का भार कितना है ?
Maximum mass that the scale can read, $M=50 \,kg$
Maximum displacement of the spring $=$ Length of the scale, $l=20 \,cm =0.2\, m$
Time period, $T=0.6 \,s$
Maximum force exerted on the spring, $F=M g$
Where, $g=$ acceleration due to gravity $=9.8 \,m / s ^{2}$
$F=50 \times 9.8=490$
Spring constant, $k=\frac{F}{l}=\frac{490}{0.2}=2450 \,Nm ^{-1}$
Mass $m,$ is suspended from the balance.
Time period, $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
$\therefore m=\left(\frac{T}{2 \pi}\right)^{2} \times k=\left(\frac{0.6}{2 \times 3.14}\right)^{2} \times 2450=22.36 \,kg$
Weight of the body $=m g=22.36 \times 9.8=219.167\, N$
Hence, the weight of the body is about $219\; N$
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दो स्प्रिंगों के बल नियतांक ${K_1}$ तथा ${K_2}$ हैं। उन्हें क्रमश: ${F_1}$ तथा ${F_2}$ बलों से इस प्रकार खींचा जाता है कि उनकी प्रत्यास्थ ऊर्जा बराबर हो, तो ${F_1}:{F_2}$ है
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चित्र $(A)$ में $k$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़े ' $m$ ' द्रव्यमान के साथ ' $2\,m$ ' द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। चित्र $(B)$ में, क्रमशः ' $k$ ' एवं ' $2\,k$ ' स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से दव्यमान ' $m$ ' जुड़ा हुआ है। यदि द्रव्यमान ' $m$ ' को $(A)$ एवं $(B)$ में ' $x$ ' क्षैतिज दूरी से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है, तो चित्र $(A)$ एवं $(B)$ के क्रमशः आवर्तकाल $T _1$ एवं $T_2$ निम्न सम्बंध द्वारा निरूपित होंगे :
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पाँच एक समान स्प्रिंगों के निम्न तीन संयोजन चित्र में उपयोग किया गया हैं। संयोजन (i) (ii) तथा (iii) में ऊध्र्वाधर दोलनों के आवर्तकाल का अनुपात होगा
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$K$ बल-नियतांक वाली एक आदर्श स्प्रिंग को छत से लटकाया गया है एवं $M$ द्रव्यमान का एक गुटका इसके निचले सिरे से जोड़ा गया है। द्रव्यमान $M$ को स्प्रिंग की सामान्य लंबाई से छोड़ने पर स्प्रिंग में अधिकतम खिंचाव होगा
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एक ऊर्ध्व दिशा की कमानी को धरातल पर चित्र के अनुसार स्थायी किया गया है तथा इसके ऊपरी सिरे के पलड़े पर $2.0$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु रखी है। कमानी और पलड़े के भार नगण्य हैं। थोड़ा दबाकर छोड़ देने पर द्रव्यमान सरल आवर्ती गति करता है। कमानी का बल नियतांक $200$ न्यूटन/मी है। आवर्त गति का न्यूनतम आयाम कितना होना चाहिए, जिससे ऊपर रखी वस्तु पलड़े से अलग हो जाये? (मान लो $g =10$ मी/से $^{2})$
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