किसी कमानीदार तुला का पैमाना $0$ से $50\, kg$ तक अंकित है और पैमाने की लंबाई $20\, cm$ है । इस तुला से लटकाया गया कोई पिण्ड, जब विस्थापित करके मुक्त किया जाता है, $0.6\, s$ के आवर्तकाल से दोलन करता है । पिंड का भार कितना है ?
किसी कमानीदार तुला का पैमाना $0$ से $50\, kg$ तक अंकित है और पैमाने की लंबाई $20\, cm$ है । इस तुला से लटकाया गया कोई पिण्ड, जब विस्थापित करके मुक्त किया जाता है, $0.6\, s$ के आवर्तकाल से दोलन करता है । पिंड का भार कितना है ?
Maximum mass that the scale can read, $M=50 \,kg$
Maximum displacement of the spring $=$ Length of the scale, $l=20 \,cm =0.2\, m$
Time period, $T=0.6 \,s$
Maximum force exerted on the spring, $F=M g$
Where, $g=$ acceleration due to gravity $=9.8 \,m / s ^{2}$
$F=50 \times 9.8=490$
Spring constant, $k=\frac{F}{l}=\frac{490}{0.2}=2450 \,Nm ^{-1}$
Mass $m,$ is suspended from the balance.
Time period, $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
$\therefore m=\left(\frac{T}{2 \pi}\right)^{2} \times k=\left(\frac{0.6}{2 \times 3.14}\right)^{2} \times 2450=22.36 \,kg$
Weight of the body $=m g=22.36 \times 9.8=219.167\, N$
Hence, the weight of the body is about $219\; N$
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चित्र $(a)$ में $k$ बल-स्थिरांक की किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढ़ आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान $m$ जुड़ा दर्शाया गया है । कमानी के मुक्त सिरे पर बल $F$ आरोपित करने से कमानी तन जाती है । चित्र $(b)$ में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान $m$ जुड़ा दर्शाया गया है । कमानी के दोनों सिरों को चित्र में समान बल $F$ द्वारा तानित किया गया है ।
$(a)$ दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है ?
$(b)$ यदि $(a)$ का द्रव्यमान तथा $(b)$ के दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ।
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बल नियतांक $k$ वाली किसी स्प्रिंग के एक सिरे को एक ऊध्र्वाधर दीवार से कस कर दूसरे सिरे पर $m$ द्रव्यमान का एक गुटका जोड़ा जाता है जो कि एक चिकने क्षैतिज तल पर रखा है गुटके के दूसरे ओर ${x_0}$ दूरी पर एक और ऊध्र्वाधर दीवार है। यदि स्प्रिंग को $2{x_0}$ लम्बाई से संपीड़ित करके छोड़ दें तो गुटका कितने समय पश्चात् दीवार से टकरायेगा
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चित्र $(A)$ में $k$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़े ' $m$ ' द्रव्यमान के साथ ' $2\,m$ ' द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। चित्र $(B)$ में, क्रमशः ' $k$ ' एवं ' $2\,k$ ' स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से दव्यमान ' $m$ ' जुड़ा हुआ है। यदि द्रव्यमान ' $m$ ' को $(A)$ एवं $(B)$ में ' $x$ ' क्षैतिज दूरी से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है, तो चित्र $(A)$ एवं $(B)$ के क्रमशः आवर्तकाल $T _1$ एवं $T_2$ निम्न सम्बंध द्वारा निरूपित होंगे :
चित्र $(A)$ में $k$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़े ' $m$ ' द्रव्यमान के साथ ' $2\,m$ ' द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। चित्र $(B)$ में, क्रमशः ' $k$ ' एवं ' $2\,k$ ' स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से दव्यमान ' $m$ ' जुड़ा हुआ है। यदि द्रव्यमान ' $m$ ' को $(A)$ एवं $(B)$ में ' $x$ ' क्षैतिज दूरी से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है, तो चित्र $(A)$ एवं $(B)$ के क्रमशः आवर्तकाल $T _1$ एवं $T_2$ निम्न सम्बंध द्वारा निरूपित होंगे :
- [JEE MAIN 2022]
किसी नगण्य द्रव्यमान के स्रिंग से लटकाये गये $M$ द्रव्यमान का दोलनकाल $T$ है। यदि इसके साथ ही एक अन्य $M$ द्रव्यमान लटका दिया जाय तो दोलनकाल हो जायेगा
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- [AIPMT 2010]
एक नगण्य द्रव्यमान की स्प्रिंग से $m$ द्रव्यमान को ऊध्र्वत: लटकाया गया है, यह निकाय $n$ आवृत्ति से दोलन करता है। निकाय की आवृत्ति क्या होगी यदि उसी स्प्रिंग से $4m$ द्रव्यमान लटका दिया जाए
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- [AIPMT 1998]