- Home
- Standard 11
- Physics
સ્વાધ્યાયમાં, ચાલો આપણે જ્યારે સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી ના હોય ત્યારની દ્રવ્યમાનની સ્થિતિને $x = 0$ લઈએ અને ડાબાથી જમણી તરફની દિશાને $X-$ અક્ષની ધન દિશા તરીકે લઈએ. દોલન કરતાં આ દ્રવ્યમાન આપણે જ્યારે સ્ટૉપવૉચ શરૂ કરીએ $(t = 0)$ તે ક્ષણે આ દ્રવ્યમાન
$(a)$ મધ્યમાન સ્થાને
$(b) $ મહત્તમ ખેંચાયેલા સ્થિતિ પર, અને
$(c)$ મહત્તમ સંકોચિત સ્થિતિ પર હોય તે દરેક કિસ્સા માટે $x$ ને $t$ ના વિધેય તરીકે દર્શાવો.
સ.આ.ગ. માટેનાં આ વિધેયો આવૃત્તિમાં, કંપવિસ્તારમાં અથવા પ્રારંભિક કાળમાં બીજા કરતાં કેવી રીતે અલગ પડે છે ?
Solution
The functions have the same frequency and amplitude, but different initial phases
Distance travelled by the mass sideways, $A=2.0 \,cm$
Force constant of the spring, $k=1200\, N m ^{-1}$
Mass, $m=3 \,kg$
Angular frequency of oscillation:
$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$
$=\sqrt{\frac{1200}{3}}=\sqrt{400}=20 \,rad s ^{-1}$
When the mass is at the mean position, initial phase is $0 .$
Displacement, $x=A \sin \omega t$
$=2 \sin 20 t$
At the maximum stretched position, the mass is toward the extreme right. Hence, the
initial phase is $\frac{\pi}{2}$
Displacement, $x=A \sin \left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)$
$=2 \sin \left(20 t+\frac{\pi}{2}\right)$
$=2 \cos 20 t$
At the maximum compressed position, the mass is toward the extreme left. Hence, the initial phase is $\frac{3 \pi}{2}$
$x=A \sin \left(\omega t+\frac{3 \pi}{2}\right)$
Displacement,
$=2 \sin \left(20 t+\frac{3 \pi}{2}\right)=-2 \cos 20 t$
The functions have the same frequency $\left(\frac{20}{2 \pi} Hz \right)$ and amplitude $(2 \,cm ),$ but different initial phases $\left(0, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$
