- Home
- Standard 11
- Mathematics
એક સુરેખા,$x-$અક્ષ અને $y-$અક્ષની ધન દિશાઓ પર અનુક્રમે અંત:ખંડો $OA =a$ અને $OB = b$ કાપે છે.જે ઉગમબિંદુ $O$ માંથી આ રેખા પરનો લંબ એ $y$ - અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi}{6}$ ખૂણો બનાવે તથા $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ હોય,તો $a ^2- b ^2=.........$.
$\frac{392}{3}$
$196$
$\frac{196}{3}$
$98$
Solution
Equation of straight line : $\frac{ x }{ a }+\frac{ y }{ b }=1$
Or $x \cos \frac{\pi}{3}+y \sin \frac{\pi}{3}=p$
$\frac{x}{2}+\frac{y \sqrt{3}}{2}=p$
$\frac{x}{3 p}+\frac{y}{2 p}=1$
Comparing both $: a =2 p , b =\frac{2 p }{\sqrt{3}}$
Now area of $\triangle OAB =\frac{1}{2} \cdot ab =\frac{98}{3} \cdot \sqrt{3}$
$\frac{1}{2} \cdot 2 p \cdot \frac{2 p }{\sqrt{3}}=\frac{98}{3} \cdot \sqrt{3}$
$p^2=49$
$a^2-b^2=4 p^2-\frac{4 p^2}{3}=\frac{2}{3} 4 p^2$
$=\frac{8}{3} \cdot 49=\frac{392}{3}$
