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9.Straight Line
hard
किसी त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, - 1)$ व $( - 2,3)$ हैं। यदि लम्बकेन्द्र मूल बिन्दु हों, तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक हैं
A
$(7, 4)$
B
$(-4, 7)$
C
$(4, -7)$
D
$(-4, -7)$
(IIT-1979) (IIT-1983) (AIEEE-2012)
Solution
(d) माना तीसरा शीर्ष $(h, k)$ है। स्पष्टत: $AB$ का समीकरण $y + 1 = \frac{4}{{ – 7}}(x – 5)$ $ \Rightarrow 4x + 7y – 13 = 0$ है।
$CE$ का समीकरण $7x – 4y + \lambda = 0$ है, लेकिन यह मूल बिन्दु से गुजरती है। $\lambda = 0$ अत: $7x – 4y = 0$ …..(i)
एवं $CE$ का समीकरण है, $y – 0 = \frac{k}{h}(x – 0)$
==> $ – kx + hy = 0$……(ii)
यहाँ (i) व (ii) एक ही रेखा है, अत: $(h, k)$ = $( – 4, – 7)$.
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