किसी त्रिभुज के दो शीर्ष (5, - 1) व (

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9.Straight Line

hard

किसी त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, - 1)$ व $( - 2,3)$ हैं। यदि लम्बकेन्द्र मूल बिन्दु हों, तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक हैं

$(7, 4)$

$(-4, 7)$

$(4, -7)$

$(-4, -7)$

(IIT-1979) (IIT-1983) (AIEEE-2012)

Solution

(d) माना तीसरा शीर्ष $(h, k)$ है। स्पष्टत: $AB$ का समीकरण $y + 1 = \frac{4}{{ – 7}}(x – 5)$ $ \Rightarrow 4x + 7y – 13 = 0$ है।
$CE$ का समीकरण $7x – 4y + \lambda = 0$ है, लेकिन यह मूल बिन्दु से गुजरती है। $\lambda = 0$ अत: $7x – 4y = 0$ …..(i)
एवं $CE$ का समीकरण है, $y – 0 = \frac{k}{h}(x – 0)$
==> $ – kx + hy = 0$……(ii)
यहाँ (i) व (ii) एक ही रेखा है, अत: $(h, k)$ = $( – 4, – 7)$.

Standard 11

Mathematics

समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है एवं सामने वाली भुजा का समीकरण $x + y = 2$ है, तो शेष दो में से एक भुजा का समीकरण है

medium

(IIT-1975)

यदि दो लम्बवत् रेखाओं से किसी बिन्दु की दूरी का योग $1$ है, तो इस बिन्दु का बिन्दुपथ है

medium

(IIT-1992)

उस बिन्दु का बिन्दुपथ जो कि सरल रेखाओं $3x + 4y – 11 = 0$ व $12x + 5y + 2 = 0$ से समान दूरी पर स्थित है एवं मूल बिन्दु के समीप है, है

hard

त्रिभुज, जिसके शीर्ष $P(2,\;2),\;Q(6,\; – \;1)$ व $R(7,\;3)$ हैं, की माध्यिका $PS$ है। बिन्दु $(1, -1)$ से जाने वाली तथा माध्यिका $PS$ के समान्तर रेखा का समीकरण है

medium

(IIT-2000)

किसी वर्ग का एक शीर्ष $(3, 4)$ एवं विकर्ण $x + 2y = 1$ है, तो दूसरा विकर्ण जो दिये गये शीर्ष से गुजरता है, होगा

easy

किसी त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, - 1)$ व $( - 2,3)$ हैं। यदि लम्बकेन्द्र मूल बिन्दु हों, तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक हैं

Solution

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यदि दो लम्बवत् रेखाओं से किसी बिन्दु की दूरी का योग $1$ है, तो इस बिन्दु का बिन्दुपथ है

उस बिन्दु का बिन्दुपथ जो कि सरल रेखाओं $3x + 4y – 11 = 0$ व $12x + 5y + 2 = 0$ से समान दूरी पर स्थित है एवं मूल बिन्दु के समीप है, है

किसी वर्ग का एक शीर्ष $(3, 4)$ एवं विकर्ण $x + 2y = 1$ है, तो दूसरा विकर्ण जो दिये गये शीर्ष से गुजरता है, होगा

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