નિશ્રિત બિંદુ $\left( {2,3} \right)$ માંથી પસાર થતી રેખા યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $O$ એ ઊગમબિંદુ હોય અને લંબચોરસ $OPRQ$ ને પૂરો કરાવામાં આવે ,તો $R$ નો બિંદુપથ . . .. . છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $ A \equiv (1, 10) $, પરિકેન્દ્ર $\equiv$ $\left( { - \,\,{\textstyle{1 \over 3}}\,\,,\,\,{\textstyle{2 \over 3}}} \right)$ અને લંબકેન્દ્ર  $\equiv$ $\left( {{\textstyle{{11} \over 3}}\,\,,\,\,{\textstyle{4 \over 3}}} \right)$ હોય તો બિંદુ $A$ ની સામેની બાજુના મધ્યબિંદુના યામો મેળવો 

$P (x, y)$ એ એવી રીતે મળે કે જેથી બિંદુઓ $P, Q (a , 2 a)$ અને $R (- a, - 2 a)$ થી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ બિંદુઓ $P, S (a, 2 a)\,\,\, \&\,\, \,T (2 a, 3 a)$ થી બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું જ થાય તો બિંદુ $'P'$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો 

જો સમતલમાં આવેલ લંબ રેખાઓથી બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ થાય તો બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

જો બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી જેનું અંતર $5: 4$ ના ગુણોત્તર માં રહે તેવા બિંદુ નો બિંદુપથ $\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} y^2+\mathrm{c} x y+\mathrm{d} x+\mathrm{e} y+170=0$ હોય, તો $\mathrm{a}^2+2 \mathrm{~b}+3 \mathrm{c}+4 \mathrm{~d}+\mathrm{e}=$ ................

ધારો કે  $\mathrm{A}(1,-1)$ અને  $\mathrm{B}(0,2)$ આપેલ છે . જો બિંદુ $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{\prime}, \mathrm{y}^{\prime}\right)$ એવિ રીતે આપેલ છે કે જેથી ક્ષેત્રફળ $\Delta \mathrm{PAB}=5\; \mathrm{sq}$ એકમ થાય અને જે રેખા $3 x+y-4 \lambda=0$ પર આવેલ હોય તો $\lambda$ મેળવો.