यदि तार को दोनों सिरों पर जकड़ा जाता है। तार चौथी सन्नादी में ढोलन करता है। स्थिर तरंग का समीकरण है $Y =0.3 \, \sin (0.157 x ) \, \cos (200 \pi t )$ तार की लम्बाई .....$m$ होगी।

रेखीय द्रव्यमान घनत्व $\mu$ व $4 \mu$ तथा लम्बाई $L$ व $2 L$, क्रमशः, की दो एकसमान डोरियों को बिंदु $0$ पर जोड़कर दृढ़ बिंदुओं $P$ और $Q$ पर चित्रानुसार बांधा गया है। डोरियों में एकसमान तनाव $T$ है। यदि आवृत्ति $v_0=\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ से परिभाषित है तो निम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

$(A)$ बिंदु $O$ पर एक निस्पंद (node) होने पर संगठित डोरी के कम्पन की न्यूनतम आवृत्ति $v_0$ है।

$(B)$ बिंदु $O$ पर एक प्रस्पंद (antinode) होने पर संगठित डोरी के कम्पन की न्यूनतम आवृत्ति $2 v_0$ है।

$(C)$ जब संगठित डोरी न्यूनतम आवृत्ति पर बिंदु $\bigcirc$ पर निस्पंद के साथ कम्पन करती है, तो सिरों पर बने निस्पंदो को शामिल करते हुए डोरी में $6$ निस्पंद होंगे

$(D)$ बिंदु $O$ पर प्रस्पंद होने पर, संगठित डोरी में कोई भी कम्पन विधा संभव नहीं है।

सितार से श्रोता तक आने में ध्वनि का प्रकार होता है

एक ही पदार्थ से बनी दो कंपन करने वाली डोरियों की लम्बाईयाँ $L$ एवं $2L$ तथा त्रिज्याऐं क्रमश: $2r$ एवं $r$ हैं। दोनों डोरियों में तनाव समान है। दोनों डोरियाँ मूल विधा में कम्पन करती हैं, प्रथम $L$ लम्बाई की डोरी, की आवृत्ति $n_1$ एवं दूसरी डोरी की आवृत्ति $n_2$ में अनुपात होगा

एक तनी हुई डोरी के तनाव में $69\%$ की वृद्धि कर दी जाती है। कम्पन की आवृत्ति नियत बनाये रखने के लिए इसकी लम्बाई में कितने प्रतिशत $(\%)$ .... वृद्धि करनी चाहिए

एक पियानो के तार मे $10N$ का तनाव है दुगुनी आवृत्ति का स्वर उत्पन्न करने के लिए तार में तनाव होना .... $N$ चाहिए