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6.System of Particles and Rotational Motion
medium
किसी पतली एकसमान छड़ की लम्बाई $2 \mathrm{~cm}$, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ' $\mathrm{A}$ ' एवं घनत्व ' $\mathrm{d}$ ' है। इसे $\omega$ कोणीय वेग से एक अक्ष के परितः घुमाया जाता है, जो कि इसके केन्द्र से गुजर रही है एवं इसकी लम्बाई के लम्बवत है। इसकी घूर्णन ऊर्जा $\mathrm{E}$ के पदो में, $\omega$ का मान $\sqrt{\frac{\alpha \mathrm{E}}{\mathrm{Ad}}}$ है तो $\alpha$ का मान ___________ होगा।
A
$2$
B
$1$
C
$4$
D
$3$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$( KE )_{\text {Rotational }}=\frac{1}{2} I \omega^2= E$
$E =\frac{1}{2} \frac{ m \ell^2}{12} \omega^2$
$E =\frac{1}{2} \frac{ dA \ell^3}{12} \omega^2$
$E =\frac{ dA (2)^3}{24} \omega^2$
$\sqrt{\frac{3 E }{ dA }}=\omega$
$\alpha=3 \text { Ans. }$
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