किसी पतली एकसमान छड़ की लम्बाई $2 \mathrm{~cm}$, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ' $\mathrm{A}$ ' एवं घनत्व ' $\mathrm{d}$ ' है। इसे $\omega$ कोणीय वेग से एक अक्ष के परितः घुमाया जाता है, जो कि इसके केन्द्र से गुजर रही है एवं इसकी लम्बाई के लम्बवत है। इसकी घूर्णन ऊर्जा $\mathrm{E}$ के पदो में, $\omega$ का मान $\sqrt{\frac{\alpha \mathrm{E}}{\mathrm{Ad}}}$ है तो $\alpha$ का मान ___________ होगा।

माना $5 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान तथा $2 \mathrm{~m}$ त्रिज्या की एक (डिस्क) चकती घूर्णन तल के लम्बवत अक्ष के परितः $10$ रेडियन/से. के कोणीय वेग से घूर्णन कर रही है। समान अक्ष के साथ एक साथ एक दूसरी समान चकती पर रख दी जाती है। ऊर्जा क्षय. . . . . . . . जूल है जिसके लिए दोनों चक्तियाँ बिना फिसले एक साथ घूमती है।

एक वस्तु की घूर्णीय गतिज ऊर्जा $E$ तथा जड़त्व आघूर्ण $I$ है। वस्तु का कोणीय संवेग होगा

एक लड़का, अपनी केंद्रीय अक्ष के परित: घूर्णन कर रहे प्लेटफार्म के केन्द्र पर हाथ बाँधकर खड़ा है। निकाय की गतिज ऊर्जा $K$ है। बच्चा अब अपने हाथों को फैला देता है, जिससे निकाय का जड़त्व आघूर्ण दुगुना हो जाता है। निकाय की गतिज ऊर्जा हो जायेगी

दो वस्तुओं के जड़त्व आघूर्ण उनकी घूर्णन अक्ष के सापेक्ष क्रमश: $I$ तथा $2I$ हैं। यदि उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का मान समान हो, तो उनके कोणीय संवेगों का अनुपात होगा

एक ठोस गोला एक घर्षणहीन सतह पर रैखिक वेग $ v\;m/s $ से लुढ़क रहा हैं, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। यदि गोला $h$ ऊँचाई तक ऊपर चढ़ जाता है, तो $v$ का मान होगा