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3-2.Motion in Plane
hard
एक $50\,cm$ लम्बी नली को एक $250\,g$ द्रव्यमान के असम्पीड्य द्रव से पूर्णतः भरा गया एवं उसके दोनों सिरे बंद कर दिए गये हैं। तत्पश्चात्, नली को उसके एक सिरे के परितः $x \sqrt{ F } rad s ^{-1}$ के एकसमान कोणीय वेग से क्षैतिज समतल पर घुमाया जाता है। यदि द्रव द्वारा दूसरे सिरे पर आरोपित बल $F$ है तो $x$ का मान $..........$ होगा।
A$2$
B$3$
C$1$
D$4$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$F =\int_{0}( dm ) \omega^{2} x$$=\int_{0}^{ L }\left(\frac{ m }{ L } dx \right) \omega^{2} x$
$=\frac{ m }{ L } \omega^{2} \frac{ L ^{2}}{2}$
$=\frac{ m \omega^{2} L }{2}$
$\omega=\sqrt{\frac{2}{ mL }} \sqrt{ F }$
$=\sqrt{\frac{2}{0.25 \times 0.5}} \sqrt{ F }$
$=\sqrt{16} \sqrt{ F }$
$=4 \sqrt{ F }$
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