ધારોકે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે, શરત $|f(x)-f(y)| \leq\left|(x-y)^{2}\right|, \forall \,(x, y) \in R$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 1$ તો

જો વિધેય $f(x) =2x^3 + bx^2 + cx, x \in [-1, 1],$ એ બિંદુ $x = \frac {1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે તો $2b+ c=$

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.

વિધેય $f\left( x \right) = \log x$ નો અંતરાલ $[1,3]$  માટે મધ્યકમાન પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી $C$ ની કિંમત મેળવો.

જો વિધેય $f(x) = x(x-1)(x-2);\, x \in [0,\, 1/2]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $C =? $

દ્રીઘાત સમીકરણ ${\text{ a}}{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{  +  bx  +  c  =  0 }}$ સ્વીકારો જ્યાં, $2a\,\, + \,\,3b\,\, + \,\,6c\,\, = \,\,0$ અને ${\text{g(x)}}\,\, = \,\,{\text{a}}\,\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{3}}}}}{3}\,\, + \,\,{\text{b}}\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{\text{2}}}\,\, + \,\,{\text{cx}}$ લો. 

વિધાન $- 1 : (0, 1)$  અંતરાલમાં દ્વિઘાત સમીકરણના ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

વિધાન $- 2 : [0, 1]$ અંતરાલમાં વિધેય $g(x)$  માટે રોલનો પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય.