ધારોકે f એ R પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left|\frac{f(x)-f(y)}{(x-y)}\right| \leq|(x-y)|$

$x-y=h$ let $\Rightarrow x=y+h$

$\lim _{x \rightarrow 0}\left|\frac{f(y+h)-f(y)}{h}\right| \l

Vedclass · Accepted Answer

$f( x )>0, \forall \, x \in R$

Vedclass · Answer

$\left|\frac{f(x)-f(y)}{(x-y)}\right| \leq|(x-y)|$

$x-y=h$ let $\Rightarrow x=y+h$

$\lim _{x \rightarrow 0}\left|\frac{f(y+h)-f(y)}{h}\right| \leq 0$

$\Rightarrow\left|f^{\prime}( y )\right| \leq 0 \Rightarrow f^{\prime}( y )=0$

$\Rightarrow f( y )= k ($ constant $)$

and $f(0)=1$ given

So, $f(y)=1 \Rightarrow f(x)=1$

ધારોકે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે, શરત $|f(x)-f(y)| \leq\left|(x-y)^{2}\right|, \forall \,(x, y) \in R$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 1$ તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx,\,x\, \in \,\left[ { - 1,1} \right]$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $(2b+c)$ મેળવો.

અહી $\mathrm{f}$ એ અંતરાલ $[0,2]$ પર સતત છે અને અંતરાલ $(0,2)$ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો $\mathrm{f}(0)=0, \mathrm{f}(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય તો . .. . .

આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધેય રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે ?

ચકાસો કે આપેલ વિધેયમાં રોલનું પ્રમેય લગાડી શકાય કે નહિ : $f(x)=[x],$ $x \in[5,9]$

જો $a + b + c = 0 $ હોય, તો $(0, 1) $ અંતરાલમાં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0 $ કેટલા બીજ ધરાવે ?