L लम्बाई तथा r त्रिज्या का एक तार एक सिर?

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8.Mechanical Properties of Solids

hard

$L$ लम्बाई तथा $r$ त्रिज्या का एक तार एक सिरे पर बँधा है। यदि इसका दूसरा सिरा $\mathrm{F}$ बल द्वारा खींचा जाता है तो इसकी लंबाई में $l$ वृद्धि होती है। प्रारम्भिक लम्बाई समान रखकर यदि तार की त्रिज्या तथा आरोपित बल दोनों घटाकर उनके मूल मानों से आधे करने पर इसकी लम्बाई में वृद्धि होगी :

A

$3$ times

B

$3 / 2$ times

C

$4$ times

D

$2$ times

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ \mathrm{Y}=\frac{\text { stress }}{\text { strain }} $

$ \mathrm{Y}=\frac{\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{r}^2}}{\frac{\ell}{\mathrm{L}}} $

$ \mathrm{F}=\mathrm{Y} \pi \mathrm{r}^2 \times \frac{\ell}{\mathrm{L}} $ $………..(i)$

$ \mathrm{Y}=\frac{\frac{\pi \mathrm{r}^2 / 4}{\Delta \ell}}{\mathrm{L}} $

$ \mathrm{F}=\mathrm{Y} \frac{\Delta \ell}{\mathrm{L}} \times 2 \times \frac{\pi \mathrm{r}^2}{4} $

$ \text { From }(\mathrm{i}) $

$ \mathrm{Y} \pi \mathrm{r}^2 \frac{\ell}{\mathrm{L}}=\mathrm{Y} \frac{\Delta \ell}{\mathrm{L}} \frac{\pi \mathrm{r}^2}{2} $

$ \Delta \ell=2 \ell$

Standard 11

Physics

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