Left( {frac{{1 - i}}{{1 + i}}} right) का कोणांक होगा

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4-1.Complex numbers

easy

$\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)$का कोणांक होगा

$-\pi\over2$

$\pi\over2$

$\pi\over4$

$\pi\over6$

Solution

(a) $\left( {\frac{{1 – i}}{{1 + i}}} \right) = \frac{{1 – i}}{{1 + i}} \times \frac{{1 – i}}{{1 – i}} = \frac{{{{(1 – i)}^2}}}{2} = \frac{{ – 2i}}{2} = – i$

${\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) < 0$, अत: कोणांक =$ – \pi /2$.

Standard 11

Mathematics

यदि $|z|\, = 4$और $arg\,\,z = \frac{{5\pi }}{6},$तो $z = $

easy

यदि ${z_1} = a + ib$ व ${z_2} = c + id$ सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$ व $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0,$ तो सम्मिश्र संख्याओं का युग्म ${w_1} = a + ic$ व ${w_2} = b + id$ संतुष्ट करता है

hard

(IIT-1985)

माना एक सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $| z |+ z =3+ i ($ जहाँ $i =\sqrt{-1})$, तो $| z |$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2019)

$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ का संयुग्मी ज्ञात कीजिए।

medium

सम्मिश्र संख्या $\frac{1+2 i}{1-3 i}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।