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4-1.Complex numbers
easy
यदि $|z|\, = 4$और $arg\,\,z = \frac{{5\pi }}{6},$तो $z = $
A
$2\sqrt 3 - 2i$
B
$2\sqrt 3 + 2i$
C
$ - 2\sqrt 3 + 2i$
D
$ - \sqrt 3 + i$
Solution
(c) $|z| = 4$एवं $arg\,z = \frac{{5\pi }}{6} = {150^o}$
माना $z = x + iy$, तब $|z| = r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 4$
एवं $\theta = \frac{{5\pi }}{6} = {150^o}$
$\therefore $ $x = r\cos \theta = 4\cos \,\,{150^o} = – 2\sqrt 3 $.
एवं $y = r\sin \theta = 4$$\sin {150^o} = 4\frac{1}{2} = 2$
$\therefore $ $z = x + iy = – 2\sqrt 3 + 2i$
ट्रिक : चूँकि $arg\,z = \frac{{5\pi }}{6} = {150^o}$, यहाँ सम्मिश्र संख्या द्वितीय चतुर्थाश में स्थित है। अत: $(a)$ और $(b)$ नहीं है एवं $|z| = 4$ जो कि केवल $(c) $ संतुष्ट करता है
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